Cho A=\(\sqrt{x-5}+\frac{3}{11}\)
B=517 −3\(\sqrt{x-5}\)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
b) Tìm giá trị lớn nhất của B
Cho \(A=\sqrt{x+2}+\dfrac{3}{11};B=\dfrac{5}{17}-3\sqrt{x-5}\)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
b) Tìm giá trị lớn nhất của B
a) A có giá trị nhỏ nhất khi \(\sqrt{x+2}=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là \(\dfrac{3}{11}\).
b) Ta có: -3\(\sqrt{x-5}\) \(\le0\)
=> B có giá trị lớn nhất khi -3\(\sqrt{x-5}\) = 0
Vậy giá trị lớn nhất của B là \(\dfrac{5}{17}\).
Cho A = \(\sqrt{x+5}+\frac{2}{11}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Cho B = \(\frac{3}{19}-3.\sqrt{x-2}\). Tìm giá trị lớn nhất của B
Cho C = \(\frac{\sqrt{x-3}}{2}\). Tìm \(x\in Z\)và x < 50 để C có giá trị nguyên
Ta có căn(x + 5) + 2/11 >= 2/11 (vì căn (x+5) >= 0)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 2/11 khi và chỉ khi x = -5
Ta có : 3/19 - 3.căn(x - 2) <= 3/19 ( vì -3.căn(x-2) <= 0)
Vậy B đạt giá trị lớn nhất là 3/19 khi và chỉ khi x = 5
C = (căn - 3)/2 có giá trị nguyên nên (căn - 3) chia hết cho 2
Suy ra x là số chính phương lẻ
Vì x < 50 nên x thuộc { 1^2;3^2;5^2;7^2} hay x thuộc {1;9;25;49}
tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a A= \(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
b B= \(\sqrt{3-2x}+\sqrt{3x+4}\)
Với các số thực không âm a; b ta luôn có BĐT sau:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\) (bình phương 2 vế được \(2\sqrt{ab}\ge0\) luôn đúng)
Áp dụng:
a.
\(A\ge\sqrt{x-4+5-x}=1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-4+5-x\right)}=\sqrt{2}\) (Bunhiacopxki)
\(A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x-4=5-x\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
b.
\(B\ge\sqrt{3-2x+3x+4}=\sqrt{x+7}=\sqrt{\dfrac{1}{3}\left(3x+4\right)+\dfrac{17}{3}}\ge\sqrt{\dfrac{17}{3}}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\)
\(B_{min}=\dfrac{\sqrt{51}}{3}\) khi \(x=-\dfrac{4}{3}\)
\(B=\sqrt{3-2x}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}.\sqrt{2x+\dfrac{8}{3}}\le\sqrt{\left(1+\dfrac{3}{2}\right)\left(3-2x+2x+\dfrac{8}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\)
\(B_{max}=\dfrac{\sqrt{510}}{6}\) khi \(x=\dfrac{11}{30}\)
a)Ta có:A=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{5-x}\)
=>A2=\(x-4+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
=>A2= 1+\(2\sqrt{\left(x-4\right)\left(5-x\right)}\ge1\)
=>A\(\ge\)1
Dấu '=' xảy ra <=> x=4 hoặc x=5
Vậy,Min A=1 <=>x=4 hoặc x=5
Còn câu b tương tự nhé
Cho \(A=\sqrt{x=2}+\frac{3}{11}\)
\(B=\frac{5}{17}-3\sqrt{x-5}\)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
b) Tìm giá trịlớn nhất của B
Cho \(C=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn C
b)Tìm giá trị nguyên của x để C<0
c)với giá trị nào của x thì 1/C đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
a) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = \(\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\)
b) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = \(\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) với \(x\ge0\)
c) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = \(\dfrac{5-x^2}{x^2+3}\)
d) tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D = \(\left|x-2022\right|+\left|x-1\right|\)
a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min
Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0
b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min
Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)
Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0
Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))
1. \(P=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{3}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{3}+3}{3-\sqrt{3}}\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị nhỏ nhất của P
c) Tính giá trị của P với \(x=14-6\sqrt{5}\)
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2-x\sqrt{3}+1\)
3. Tìm số dương x để biểu thức \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\)đạt giá trị lớn nhất
4. Cho \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}\)xác định x để Q đạt giá trị lớn nhất
2. \(P=x^2-x\sqrt{3}+1=\left(x^2-x\sqrt{3}+\frac{3}{4}\right)+\frac{1}{4}=\left(x-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Vây \(P_{min}=\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
3. \(Y=\frac{x}{\left(x+2011\right)^2}\le\frac{x}{4x.2011}=\frac{1}{8044}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=2011\)
Vây \(Y_{max}=\frac{1}{8044}\)khi \(x=2011\)
4. \(Q=\frac{1}{x-\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\left(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}\le\frac{4}{7}\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\frac{1}{4}\)
Vậy \(Q_{max}=\frac{4}{7}\)khi \(x=\frac{1}{4}\)
Làm như thế nào ra \(\frac{x}{4x.2011}\)vậy bạn?
BĐT \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)nhe bạn
cho A = \(\frac{3}{2+\sqrt{2x+3-x^2}}\)
a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của A.
a) Để A có nghĩa :
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3-x^2\: }\Leftrightarrow2+\sqrt{2x+3-x^2}\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\ge-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le4\)
\(\Rightarrow3\ge x\ge-1\)
Vậy.....
\(A=\sqrt{x+2}+\frac{3}{11}\) \(B=\frac{5}{17}-3\sqrt{x-5}\)
a) tìm giá trị nhỏ nhất của A
b)tìm giá trị nhỏ nhất của B