Gọi n và n+2 là 2 số lẻ liên tiếp\(\Rightarrow a=n^2\) và\(b=\left(n+2\right)^2\)

\(\Rightarrow A=n^2\left(n+2\right)^2-n^2-\left(n+2\right)^2+1\)

\(A=\left(n+2\right)^2\left(n^2-1\right)-\left(n^2-1\right)=\left(n^2-1\right)\left[\left(n+2\right)^2-1\right]\)

\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-1\right]\left[\left(n+2\right)+1\right]\)

\(A=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)

Ta thấy \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\) là tích của 3 số chẵn liên tiếp

Ta chứng minh bài toán phụ là tích của 3 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48

Gọi 3 số chẵn liên tiếp lần lượt là 2k-2;2k;2k+2

\(\Rightarrow B=\left(2k-2\right)2k\left(2k+2\right)=2\left(k-1\right).2k.2\left(k+1\right)=8\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\)

Ta thấy \(B⋮2;B⋮8\)

(k-1).k.(k+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chia hết cho 3 \(\Rightarrow B⋮3\)

\(\Rightarrow B⋮2.3.8\Rightarrow B⋮48\)

\(\Rightarrow A⋮48\)

Giải:

Ta có: (a+b) : 2 ; a và b là nguyên tố lẻ niên tiếp

Vì tổng của 2 số lẻ luôn luôn là số chẵn nên (a+b) : 2

=> (a+b) : 2 là hợp số.

Chúc bạn học tốt!

bài 2 :

   x³+7y=y³+7x

   x³-y³-7x+7x=0

   (x-y)(x²+xy+y²)-7(x-y)=0

   (x-y)(x²+xy+y²-7)=0

    \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\Rightarrow x=y\left(loại\right)\\x^{2^{ }}+xy+y^2-7=0\end{matrix}\right.\)

   x²+xy+y²=7 (*)

   Giải pt (*) ta đc hai nghiệm phan biệt:\(\left[{}\begin{matrix}x=1va,y=2\\x=2va,y=1\end{matrix}\right.\)

a)gọi hai số lẽ liên tiếp đó là: 2a+1;2a+3

ta có:

(2a+1)²-(2a+3)²=(2a+1+2a+3)(2a+1-2a-3)

=(4a+4).(-2)=4(a+1)(-2)=-8(a+1)

vì -8 chia hết cho 8 =>-8(a+1) chia hết cho 8

vậy hiệu bình phương của 2 số lẻ liên tiếp chia hết cho 8

b) gọi số lẽ đó là 2k+1

ta có:

(2k+1)²-1=(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k.(2k+2)

=4k²+4k

Vì 4k² chia hết cho 4 ; 4k chia hết cho 2 

=>4k²+4k chia hết cho 8

Vậy  Bình phương của 1 số lẻ bớt đi 1 thì chia hết cho 8

de thi lam di 

noi vay toi cung noi duoc

thang Tran làm ik tớ ko làm

Chứng minh gì z bạn?????

đó là 6 ticks  mình nha

Ta có: a chia hết chia hết cho b

b chia hết cho a

=> a:b=1

=> a=b

=> 12=a+a=b+b

Vậy a=12:2=6 => b=6

mình nha bạn còn bài 2 tịt

gọi 2 số chẵn hơn kém nhau 4đv lầ lượt là 2n và 2n+4

ta có: (2n+4)²-(2n)²=(2n+4-2n)(2n+4+2n)=4(4n+4)=16n+16

vì 16n và 16 chia hết cho 16 nên 16n+16 sẽ chia hết cho 16.hay hiệu các bình phương của 2 số chẵn hơn kém nhau 4đv chia hết cho 16