a, xét ΔABDvàΔHBDΔABDvàΔHBD có

AD chung

ABDˆ=HBDˆABD^=HBD^ ( AD là tia phân giác của ABCˆABC^ )

Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900

=> ΔΔ ABD = ΔΔHBD ( ch - gn )

b, xét ΔKADvàΔCHDΔKADvàΔCHD có

AK = HC ( gt)

AD = DH ( câu a )

Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900

=> ΔAKD=ΔHDCΔAKD=ΔHDC

=> ADKˆ=HDCˆADK^=HDC^ mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh

=> đpcm

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có

AD_chung

^ABD = ^HBD  ( AD là tia p/g của ^ABC )

^A = ^H ( = 90⁰ )

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (ch-gn)

b, Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)CHD có

AK = HC (gt)

AD = DH (câu a)

^A = ^H ( = 90⁰ )

=> \(\Delta\)AKD =\(\Delta\)HDC

=> ^ADK = ^HDC (đđ) 

Vậy  3 điểm K,D,H thẳng hàng

a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H

Có: ABD = HBD (gt)

       DB là cạnh chung

=> △ABD = △HBD (ch-gn)

b, Xét △ADK vuông tại A và △HDC vuông tại H

Có: AK = HC (gt)

       AD = HD (△ABD = △HBD)

=> △ADK = △HDC (cgv)

=> ADK = HDC (2 góc tương ứng)

Ta có: CDH + HDA = 180^o (2 góc kề bù)

=> ADK + HDA = 180^o

=> KDH = 180^o

=> 3 điểm K, D, H thẳng hàng.

a, Xét △ABD vuông tại A và △HBD vuông tại H

Có: ABD = HBD (gt)

       DB là cạnh chung

=> △ABD = △HBD (ch-gn)

b, Xét △ADK vuông tại A và △HDC vuông tại H

Có: AK = HC (gt)

       AD = HD (△ABD = △HBD)

=> △ADK = △HDC (cgv)

=> ADK = HDC (2 góc tương ứng)

Ta có: CDH + HDA = 180^o (2 góc kề bù)

=> ADK + HDA = 180^o

=> KDH = 180^o

=> 3 điểm K, D, H thẳng hàng.

a: Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AK là đường phân giác

nên AK là đường cao

c: Xét tứ giác ABHC có 

K là trung điểm của BC

K là trung điểm của AH

Do đó: ABHC là hình bình hành

Suy ra: AB=CH

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o;BDchung;\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(CH-GN\right)\)

b) c/m: \(\Delta KDA=\Delta CDH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{HDC}+\widehat{ADH}=180^o\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ADH}+\widehat{ADK}=180^o\)

\(\Rightarrow\)K,D,H thẳng hàng.

a: \(BC=\sqrt{34}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBCD có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó:ΔCBD cân tại C

c: Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

CA chung

\(\widehat{KCA}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔCKA=ΔCHA

Suy ra: CK=CH

d: Xét ΔCBD có CK/CD=CH/CB

nên HK//BD

a) Ta có: BA = BD (Gt)

=> Tam giác BAD cân tại B

=> góc BAD = góc BDA (đpcm)

b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 90⁰ (tam giác ADH vuông tại H)

              góc DAC + góc DAB = 90⁰ (tam giác ABC vuông tại A)

Mà góc HDA = góc DAB (cm a)

=> 90⁰ - HDA = 90⁰ - DAB

hay góc HAD = góc DAC    (1)

Mà AD nằm giữa AH và AC    (2)

Từ (1) và (2):

=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)

c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:

                    góc H   =  góc K (=90⁰)

                       AD    =   AD (cạnh chung)

                  góc HAD = góc DAC ( cm b)

    Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)

                       => AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)

d) Đang nghĩ

d) Xét tam giác DKC có: góc K = 90⁰

=> Cạnh DC lớn nhất

==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)

==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)

Mà: AB = BD (Gt)

      AK = AH (cm c)

=> AC + AB < BC + AH 

Mà BC + AH < BC + 2AH

==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)