Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 °. Tia phân giác của góc ABCcho tam giác abc vuông tại a có góc b = 60 độ . tia phân giác của góc b cắt ac tại e , kẻ eh vuông góc đc tại h a) chứng minh tam giác abe = tam giác hbe b) hb=hc C) từ H kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC ở K .c/m🔺AHK là tam giác đều d) gọi I là giao điểm của BA và HE. Chúng minh IE>EH
a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔBAE=ΔBHE
b: Xét ΔEBC có góc EBC=góc ECB
nên ΔEBC cân tại E
mà EH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC
d: Xét ΔEAI vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEI=góc HEC
=>ΔEAI=ΔEHC
=>EI=EC>EH
cho tam giác abc vuông tại a có góc b = 60 độ . tia phân giác của góc b cắt ac tại e , kẻ eh vuông góc bc tại h
a) c/m tam giác abe = tam giác hbe và hb=hc
Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B bằng 60 độ.Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E.Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh:tam giác ABE=tam giác HBE
b) Chứng minh HB=HC
c) từ H kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC ở K.Chứng minh tam giác EHK là tam giác đều.
d) Gọi I là giao điểm của BA và HE.Chứng minh IE>EH
HELP ME MAI ĐI THI RÙIIIIIII !!!
Bạn tự vẽ hình nhé. Tại mình thấy đề AH vuông góc BC hơi sai nên sẽ sửa là EH nha.
Giải
a, Vì EH \(\perp BC\)( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta HBE\)vuông tại H.
Xét \(\Delta\)vuông ABE và \(\Delta\) vuông HBE, có :
BE : cạnh chung
góc ABE = góc HBE ( BE là tpg góc ABC )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )
b, Ta có : BA=BH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) cân tại B ( đ/n )
Mà góc ABC = 60o ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) đều.
\(\Rightarrow\)AB=AH=BH ( đ/n )
Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :
góc ABC + góc BCA = 90o ( 2 góc phụ nhau )
\(\Rightarrow\)60o + góc BCA = 90o \(\Rightarrow\)góc BCA = 30o
Mà góc EBH = 30o ( vì BE là tpg góc ABC , góc ABC = 60o )
\(\Rightarrow\)góc EBC = góc BCA ( =30o )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEC cân tại E ( t/c ) \(\Rightarrow\)BE = EC ( đ/n )
Xét \(\Delta\) vuông HEB và \(\Delta\) vuông HEC , có :
BE=EC ( cmt )
góc EBH = góc ECH ( cmt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông HEB = \(\Delta\) vuông HEC ( cạnh huyền góc nhọn )
\(\Rightarrow\)BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )
c, Xét \(\Delta\) vuông ABE , có :
góc ABE + góc AEB = 90o ( 2 góc phụ nhau ), mà góc ABE = 30o ( BE là tpg góc ABC )
\(\Rightarrow\)góc AEB = 60o
Ta có : góc AEB = góc HEB = 60O( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )
Mà BE // HK ( gt ) \(\Rightarrow\) góc HEB = góc EHK = 60o( 2 góc so le trong )
Vì BE // HK ( gt ) \(\Rightarrow\) góc AEB = góc EKH = 60o ( 2 góc đồng vị )
Xét \(\Delta EHK\) , có :
góc EHK + góc EKH + góc KEH = 180o ( tổng 3 góc trong tam giác )
\(\Rightarrow\)60o + 60o + góc KEH = 180o
\(\Rightarrow\)góc KEH = 60o
Ta nhận thấy trong tam giác EKH cả 3 góc đều bằng 60o ( cmt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta EKH\)là tam giác đều ( t/c)
d, Xét \(\Delta\) AEI và \(\Delta HEC\) , có :
góc EAI = góc EHC ( = 900 )
AE=EH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )
góc AEI = góc HEC ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta HEC\)( g-c-g )
\(\Rightarrow\)EI = EC ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta\) vuông HEC, có :
EC > EH ( cạnh huyền > cạnh góc vuông ) , mà EC = EI ( cmt )
\(\Rightarrow\)EI hay IE > EH ( đpcm )
Cho tam giác vuông ABC (góc A= 90o ), tia phân giác của góc B cắt AC ở E, từ E kẻ EH vuông góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng: D ABE bằng D HBE.
Cho tam giác ABC vuông tại A,góc A bằng 60*.Tia phân giác B cắt góc AC tại E. Từ E vẽ EH vuông góc với BC (H THuộc BC )
Gọi M là giao điểm của HE và BA. Chứng minh
a,Tam giác ABE +tam giác HBE
b, AM=HC / c,Qua H vẽ HK//BE (K thuộc Ac)> Chứng minh TAm Giác EHK đều
d,GỌi N là giao điểm của BE và MC. So sánh MN và NC
Bài 1 : Cho xOy có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại a cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D. Chứng minh tam giác AOM bằng tam giác BOM ?
Bài 2 : Cho tam giác ABC có góc A = 90* và đường phân giác BH (H thuộc AC). Kẻ HM vuông góc với BC (M thuộc BC). Gọi N là giao điểm của AB và MH. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác MBH, tam giác ACE= tam giác AKE?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A = 60* và đường phân gác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc AB tại K (K thuộc AB). Kẻ BD vuông góc với AE tại D (D thuộc AE). Chứng minh tam giác ACE = tam giác AKE
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc BC tại H (H thuộc BC). Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE ?
Bài 1: tam giác ABC vuông góc tại C; góc A bằng 60'. Tia phân giác góc A cắt BC ở E. Kẻ EH vuông góc AB, kẻ BD vuông góc AE tại D
a) chứng minh AC=AH; AE vuông góc CH
b) chứng minh HA=HB
c) EB>AC
d) chứng minh 3 đường thẳng AC; BD; HE đồng quy
Bài 2: tam giác ABC; góc B bằng 60'. Vẽ p.giác BD. Từ A kẻ vuông góc với BD tại H và cắt BC tại E
a) tính số đo góc BAH và chứng minh tam giác ABE đều
b) chứng minh tam giác DBA= tam giác DBE
c) từ A kẻ song song BD cắt ĐC tại F. Chứng minh tam giác ABF cân
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EH vuông góc với BC {H thuộc BC}.Đường thẳng HE cắt AB ở K
a,Chứng minh tam giác ABE = tam giác HBE đó suy ra BE là Đường trung trực của AH
b,Chứng minh BE vuông góc với CK
a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung
góc ABE = góc HBE do BE là phân giác
góc BAE = góc BHE = 90
=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E . Kẻ EH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ) chứng minh a ) tam giác ABE =tam giác HBE b) HEC= 2ABE c) EC >AE
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔABE=ΔHBE
b: góc HEC+góc AEH=180 độ
góc AEH+góc ABH=180 độ
=>góc HEC=góc ABH=2*góc ABE
c: AE=EH
EH<EC
=>AE<EC
