ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.

BC = BH + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1:

A B 2   =   B H . B C   =   1 . 3   =   3

=> AB = √3

Theo định lí 1:

A C 2   =   H C . B C   =   2 . 3   =   6

=> AC = √6

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.

ΔABC vuông tại A và đường cao AH như trên hình.

BC = BH + HC = 1 + 2 = 3

Theo định lí 1: AB2 = BH.BC = 1.3 = 3

=> AB = √3

Theo định lí 1: AC2 = HC.BC = 2.3 = 6

=> AC = √6

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là √3 và √6.

Bài 1:

Áp dụng đl pytago ta có:

\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)

=> y + z = 5

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)

=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)

Có: y + z =5

=>z=5-y=5-1,8=3,2

Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:

\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)

=>\(x=\frac{12}{5}\)

Bài 2:

Ta có: △ABC vuông tại A và có đg cao AH

AB² = BH.BC ( hệ thức lượng )

⇒ x² = 1 . 3

⇒ x = \(\sqrt{1.3}=\sqrt{3}cm\)

AC² = CH.BC

⇒ y² = 2 . 3

⇒ y = \(\sqrt{6}\) cm

ĐS: Hai cạnh góc vuông là: \(AB=\sqrt{3};AC=\sqrt{6}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

#)Giải : 

Áp dụng định lí Py - ta - go : 

\(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=9+16=25\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5\)

Ta có : \(AB.AC=BC.AH\)

\(\Rightarrow3.4=5.AH\Rightarrow H=\frac{12}{5}\)

\(\hept{\begin{cases}AB^2=BC.BH\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{3^2}{5}=\frac{9}{5}\\AC^2=BC.CH\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{4^2}{5}=\frac{16}{5}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}BC=5\\BH=\frac{9}{15}\\CH=\frac{16}{5}\end{cases}}\)

Xét hai tam giác vuông DAC và DBA ,ta có:

∠ (ADC) =  ∠ (BDA) = 90 0

∠ C =  ∠ (DAB) (hai góc cùng phụ ∠ B )

Suy ra:  △ DAC đồng dạng △ DBA (g.g)

Suy ra: 

⇒ D A 2 = D B . D C

hay DA = D B . D C =  9 . 16  = 12 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:

A B 2 = D A 2 + D B 2 = 9 2 + 12 2  = 225 ⇒ AB =15 (cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ACD,ta có:

AC2 = DA2 + DC2 = 122 +162 = 400 ⇒ AC = 20cm

Vậy BC = BD + DC = 9 + 16 = 25(cm)

Giả sử tam giác ABC có góc BAC = 90o, AH ⊥ BC, BH = 3, CH = 4

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

AB2 = BH.BC = 3.(3 + 4) = 3.7 = 21 ⇒ AB = \(\sqrt{21}\)

AC2 = CH.BC = 4.(3 + 4) = 4.7 = 28 ⇒ AC = \(\sqrt{28} = 2\sqrt{7} \)

Chúa PaiN sẽ giúp :)))))

Vẽ cái tam giác ra đặt tên y chang mình nhé :))))

Tam giác ABC vuông tại A Có AH là đường cao ứng với cạnh huyền ; BH = 9/5 và CH 16/5

Ta có \(AH^2=BH.BC\) ( 1 trong 4 công thức )

\(\Rightarrow AH^2=\left(\frac{9}{5}\right)^2.\left(\frac{16}{5}\right)^2\Rightarrow AH=\frac{12}{5}\)

ta có: tam giác vuông AHB vuông tại H :

\(AB^2=AH^2+BH^2=\left(\frac{12}{5}\right)^2+\left(\frac{9}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow AB^2=\frac{144}{25}+\frac{81}{25}=9\left(cm\right)\Rightarrow AB=3\left(cm\right)\)

Ta có: tam giác AHC vuông tại H:

\(AC^2=AH^2+HC^2=\left(\frac{12}{5}\right)^2+\left(\frac{16}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow AC^2=\frac{144}{25}+\frac{256}{25}=16\left(cm\right)\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=3+4=7\left(cm\right)\)

BC²=AB²+AC²=9+16=25=>BC=5 chứ, mà tính cạnh góc vuông thui mà 

2 cạnh góc vuông