\(1) VP= \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)\(= \frac{n+1}{n(n+1)}-\frac{n}{n(n+1)}\)\(= \frac{n+1-n}{n(n+1)}\)\(= \frac{1}{n(n+1)}\)\(= VT\)

2) \(VP= \frac{1}{n+1}-\frac{1}{(n+1)(n+2)}= \frac{(n+2)}{n(n+1)(n+2)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)}\)\(= \frac{n+2-n}{n(n+1)(n+2)}= \frac{2}{n(n+1)(n+2)}=VT\)

3) \(VP= \frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{n+3}{n(n+1)(n+2)(n+3)}-\frac{n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}\)\(= \frac{n+3-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}=\frac{3}{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}=VT\)

Những ý sau làm tương tự, thế mà chẳng thèm mở mồm ra hỏi bạn :))

chị thương ơi gửi em câu 6,7

chị thương ơi gửi em đề bài câu 9,10 toán bài 2

2.a)n^5+1⋮n^3+1

⇒n^2.(n^3+1)-n^2+1⋮n^3+1

⇒1⋮n^3+1

⇒n^3+1ϵƯ(1)={1}

ta có :n^3+1=1

n^3=0

n=0

Vậy n=0

b)n^5+1⋮n^3+1

Vẫn làm y như bài trên nhưng vì nϵZ⇒n=0

Bữa sau giải bài 3 mình buồn ngủ quá!!!!!!!!

nhanh lên nhé các bạn trả lời nhanh và đúng thì mình tích cho

ui soi phút rươi là song

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

b)

program hotrotinhoc;

var s: real;

i,n: byte;

function t(x: byte): longint;

var j: byte;

t1: longint;

begin

t1:=1;

for j:=1 to x do

t1:=t1*j;

t1:=t;

end;

begin

readln(n);

s:=0;

for i:=1 to n do

s:=s+1/t(i);

write(s:1:2);

readln

end.

c) Đề em ghi sai rồi thế này với đúng :

\(T=1+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{4^2}+...+\frac{n}{n^2}\)

program hotrotinhoc;

var t: real;

n,i: byte;

begin

readln(n);

t:=0;

for i:=1 to n do

t:=t+i/(i*i);

write(t:1:2);

readln

end.

a)

uses crt;

var N,S,i : integer;

begin clrscr;

S:=1;

for i:= 1 to N do S:=S*i;

writeln('N!=',S);

readln

end.

Các cái kia tương tự :))

d)

program hotrotinhoc;

var i,n: byte;

s: real;

function mu(x: byte): longint;

var j : byte;

k: longint;

begin

k:=1;

for j:=1 to x do

k:=k*x;

k:=mu;

end;

begin

readln(n);

s:=0;

for i:=1 to n do

s:=s+1/mu(i);

write(s:1:2);

readln

end.

e)

program hotrotinhoc;

var s: real;

i,n: byte;

begin

readln(n);

s:=0;

for i:=1 to n do

s:=s+i/(i+1);

write(s:1:2);

readln

end.

Câu 1: 

(Đk n € Z) Ta có :n^3+11n=n^3-n+12n=n(n^2-1)+12n=(n-1)n(n... 
vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6. 
Vậy (n-1)n(n+1)+12n chia hết cho 6 => n^3+11n chia hết cho 6 (đpcm) 

Câu 2: Gọi biểu thức trên là a ta có:

 A=mn(m²-n²) 
   = mn(m² - 1 - n² + 1) 
   = mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)] 
   = n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) 
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3  (tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3    (tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3 

Câu 3:

 n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n 
ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

Vậy n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

Câu 4: Gọi biểu thức trên là B ta có:

* B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 - 1) 
= n^2(n^2 - 4 + 5)(n^2 - 1) = n^2(n^2 - 1)(n^2 - 4) + n^2(n^2 - 1).5 
= (n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) + n^2(n^2 - 1).5 
(n - 2)(n-1).n^2(n+1)(n+2) chứa tích 5 số liên tiếp chia hết cho 5  và n^2(n^2 - 1).5 cũng chia hết cho 5 
=> B chia hết cho 5 

*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 
=> B chia hết cho 3 

*B=n^2(n^4-1) = n^2(n^2+1)(n^2 -1) = n^2(n^2+1)(n+1)(n-1) 
n chẵn => n^2 chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4 
n lẻ => n +1 và n -1 là 2 số chẵn => (n+1)(n-1) chia hết cho 4 => A(n) chia hết cho 4 
=> B chia hết cho 4 

Vì: 3,4,5 nguyên tố cùng nhau => Bchia hết cho 3.4.5 = 60

Câu 5: Gọi biểu thức trên là C ta có:

Đặt C = mn(m4-n4) = mn(m2-n2)(m2+n2)=mn(m-n)(m+n)(m2+n2) 
*)Nếu 1 trong 2 số m,n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2. 
Nếu k0 thì m,n lẻ suy ra m-n chia hết cho 2 suy ra C chia hết cho 2. 
Vậy C chia hết cho 2 
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 3 => C chia hết cho 3. 
Nếu k0: +)m,n đồng dư mod 3 => m-n chia hết cho 3 =>C chia hết cho 3 
+)m,n chia 3 dư lần lượt là 1, 2 =>m+n chia hết cho 3 => C chia hết cho 3. 
Vậy C chia hết cho 3. 
*)Nếu m,n có 1 số chia hết cho 5 => C chia hết cho 5 
Nếu k0 +)m,n đồng dư mod 5 =>m-n  chia hết cho 5 
+)m,n có số dư mod 5 là (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4),(3,4) 
Các trường hợp (1,4),(2,3) =>m+n  chia hết cho5 
Còn lại m2+n2 chai hết cho 5 (do 1 số chính phương chia 5 dư 0,1,4 nên bạn có thể tự thử các trường hợp còn lại) 
Vậy C chia hết cho 5. 
Từ kết quả trên => C chia hết cho 30( đpcm). 

Có thể mình hơi phũ tí nhưng mình bảo đảm một thế kỉ sau sẽ không ai ngồi giải hết đống bài này cho bạn đâu, hỏi từng câu thôi

P/s: chắc bạn đánh mỏi tay lắm

Ta có: D<1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/(n-1).n.(n+1)

D<1/2.(2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+...+2/(n-1).n.(n+1))

D<1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+1/3.4-1/4.5+...+1/(n-1).n-1/n.(n+1))

D<1/2.((1/2-1/n.(n+1))

D<1/4-1/2.n.(n+1)<1/4

D<1/4