cho △ABC⊥A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh
a)\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b)\(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3\)
c)\(AH^3=BC.BD.CE\)
d)\(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang càn gấp lắm!
a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)
\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)
Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)
\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, tanC=2/3, đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu cùa H trên AB,AC. Tính \(\frac{BD}{CE}\)
Cho tam giác ABC vuông tạo A AH vuông góc với BC. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh
A.AB^2\AC^2=BH\HC
B. DE^3=BD*BC*CE
C ( AB\AC)^3=BD\CE
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
Chứng minh:
AB.AD = AC.AE = HB.HC\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\) \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\)AH3 = BC.BD.CE = BC.HD.HE\(BD^2=\frac{BH^3}{BC};\) \(CE^2=\frac{CH^3}{BC}\)
vì tam giác ABC vuông tại A rùi nên AC là đường cao, chỉ có đg cao CH thui bạn
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Cm:
a) AD. AB=AE. AC=HC. HB
b) DA. DB+EA. EC=HB. HC
c) AE. AB+AD. AC=AB. AC
d) AH^3 =BD. CE. BC
e) 1/HD^2 + 1/HC^2 = 1/HE^2 + 1/HB^2
f) AB^3/AC^3 = DB/EC
g) BD.√CH + CE√CH = AH√DC.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với DE lần lượt cắt BC tại M, N.
a, Chứng minh AB.AD=AE.AC
b, Chứng minh AD.BD+AE.EC=AH2
c, Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của BH, CH
d, Chứng minh \(\frac{CE}{BD}=\frac{AC^3}{AB^3}\)
e, Chứng minh \(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}\)
Ai biết bài này làm ơn giải giúp mình câu e với, các câu còn lại mình làm được rồi. Cám ơn trước nha!
câu b làm kiểu gì vậy ạ?
Câu b: Tam giác AHB vuông tại H, đường cao AH
=> AD.BD=DH2
Tương tự: AE.EC=HE2
=> AD.BD+AE.EC=DH2+HE2
=DE2 (Pytago)
=AH2 (ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông)
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH.Gọi D và E là hình chiếu của H xuống AB và AC.CM:
a) \(\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{HB}{HC}\) b) \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{CE}\)
c) \(AH^3=BC.BD.CE\) d) \(BC^2=3AH^2+BD^2+CE^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao.
a) Biết BH=9cm, CH=16cm. Tính AH và góc ABC ( tính góc làm tròn đến độ )
b) Biết \(2.AC=\sqrt{3}.BC\). Tính giá trị của biểu thức M = \(\frac{\sin B-cosB}{tanB+cotB}\)
c) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: \(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. GọiD,E lần lượt là hình chiếu của H lên AB,AC. Biết BC=a ,AC=b ,AB =c ,AH=h ,BD=x ,CE=y
CMR:a) a^2x=c^3 ; a^2y=b^2
b) axy=b^2
ai lm đc bài này ko
Chứng minh số sau chia hết cho 6
b,a+17b
c,a-13b
ok nhé bn nào bt lm cmt nhé
