P ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d 

Ta có : P( 0 ) chia hết cho 5 

P ( 0 ) = a . 0 + b . 0 + c. 0 + d = d chia hết cho 5 

P ( 1 ) chia hết cho 5

P ( 1 ) = a . 1^3 + b . 1^2 + c . 1 + d = a + b + c + d chia hết cho 5  ( 1 ) 

mà d chia hết cho 5 => a + b + c chia hết cho 5 

P ( - 1 ) = a . ( -1)^3 + b . ( -1)^2 + c . - 1 + d 

           =       -a + b - c + d ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) : 

P ( 1 ) + P ( -1 ) = a + b + c + d  +  -a + b - c + d 

                        =     2b + 2d chia hết cho 5 

mà 2d chia hết cho 5 => 2b chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 => a + c chia hết cho 5 => 2(a + c ) chia hết cho 5 

P ( 2 ) = a . 2^3 + b . 2^2 + c. 2 + d

          =  8a + 2b + 2c + d 

          =  2a + 6a + 2b + 2c + d 

          = 2 ( a + c ) + 6a + 2b + d chia hết cho 5 

Mà 2 ( a + c ) chia hết cho 5 , 2b chia hết cho 5 , d chia hết cho 5

=> 6a chia hết cho 5

=>   a chia hết cho 5

Mà a + c chia hết cho 5 => c chia hết cho 5

Vậy a, b , c , d chia hết cho 5

mình nha !!! 
Học giỏi !!! 

Èo,phân tích ra tưởng cái hệ 3 ẩn r định bỏ cuộc và cái kết:(

Ta có:

\(f\left(x\right)=\left(x-2\right)\cdot Q\left(x\right)+5\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\cdot K\left(x\right)-4\)

Theo định lý Huy ĐZ ta có:

\(f\left(2\right)=5\Rightarrow8+4a+2b+c=5\left(1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=-4\Rightarrow-1+a-b+c=-4\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) ta được:

\(9+3a+3b=9\Leftrightarrow a+b=0\)

Khi đó:

\(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+d^7\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\) 

\(=0\) ( theo Huy ĐZ thì \(a+b=0\) )

Ap dung dinh ly Bozout ta co

\(f\left(2\right)=2^3+a.2^2+b.2+c=5\)

<=> \(4a+2b+c=-3\) (1)

tuong tu \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a-b+c=-4\)

<=> \(a-b+c=-3\) (2)

tu (1) va (2) => \(4a+2b=a-b=-3\) 

=> a=b+-3

=> \(4\left(b-3\right)+2b=-3\Rightarrow b=\frac{3}{2}\)

=> \(a=-\frac{3}{2}\)

=> \(\left(a^3+b^3\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=0\)

=> gia tri bieu thuc =0

Upin & Ipin Sai rồi man,\(3a+2b=a-b=-3?????\)

\(a-b+c=-3\) mới đúng nha,xem cách của mình đi,có lẽ đúng đấy.

Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với

f(x) = \(ax^2+bx+c\) 

Ta có f(0) = 2 => c = 2

Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)

và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)

f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư

\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)  

Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0

hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)

G(x) chia cho x + 1 số dư 

\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)

Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0

hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

ko biết !!!

\(f\left(0\right)=2\Rightarrow c=2\)

\(f\left(x\right)-2020\) chia hết \(x-1\Rightarrow f\left(1\right)-2020=0\)

\(\Rightarrow a+b+c-2020=0\Rightarrow a+b-2018=0\)

\(f\left(x\right)+2021\) chia hết \(x+1\Rightarrow f\left(-1\right)+2021=0\)

\(\Rightarrow a-b+c+2021=0\Rightarrow a-b+2023=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)

\(2,\\ PT\Leftrightarrow6x^2+9y^2-\left(x^2+y^2\right)=20412\\ \text{Mà }20412⋮3;6x^2+9y^2⋮3\\ \Leftrightarrow x^2+y^2⋮3\Leftrightarrow x^2⋮3;y^2⋮3\Leftrightarrow x⋮3;y⋮3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=3a\\y=3b\end{matrix}\right.\left(a,b\in Z\right)\Leftrightarrow5\left(3a\right)^2+8\left(3b\right)^2=20412\)

\(\Leftrightarrow9\left(5a^2+8b^2\right)=20412\\ \Leftrightarrow5a^2+8b^2=2268\)

Mà \(2268⋮3\Leftrightarrow5a^2+8b^2⋮3\Leftrightarrow a^2⋮3;b^2⋮3\Leftrightarrow a⋮3;b⋮3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=3c\\b=3d\end{matrix}\right.\left(c,d\in Z\right)\Leftrightarrow9\left(5c^2+8d^2\right)=2268\Leftrightarrow5c^2+8d^2=252\)

Mà \(252⋮3\Leftrightarrow5c^2+8d^2⋮3\Leftrightarrow c^2⋮3;d^2⋮3\Leftrightarrow c⋮3;d⋮3\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}c=3k\\d=3q\end{matrix}\right.\left(k,q\in Z\right)\Leftrightarrow9\left(5k^2+8q^2\right)=252\Leftrightarrow5k^2+8q^2=28\)

\(\Leftrightarrow5k^2=28-8q^2\ge0\Leftrightarrow q^2\le\dfrac{28}{8}=3,5\\ \text{Mà }q\in Z\\ \Leftrightarrow-3\le q^2\le3\Leftrightarrow-1\le q\le1\)

\(\forall q=0\Leftrightarrow k^2=\dfrac{28}{5}\left(ktm\right)\\ \forall q=\pm1\Leftrightarrow k=\pm2\\ \Leftrightarrow\left(c;d\right)=\left(6;3\right);\left(-6;-3\right);\left(-6;3\right);\left(6;-3\right)\\ \Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(18;9\right)\left(-18;-9\right);\left(-18;9\right);\left(18;-9\right)\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(54;27\right);\left(-54;-27\right);\left(54;-27\right);\left(-54;27\right)\)

2/ \(3\sqrt[3]{\left(x+y\right)^4\left(y+z\right)^4\left(z+x\right)^4}=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(\ge6\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\sqrt[3]{xyz}\)

\(\ge6.\frac{8}{9}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\sqrt[3]{xyz}\)

\(\ge\frac{16}{3}\left(x+y+z\right)3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\sqrt[3]{xyz}=16xyz\left(x+y+z\right)\)

3/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-x}\le\sqrt{x}\\2\sqrt{xy-x}+\sqrt{x}=1\end{cases}}\)

Dễ thấy

 \(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\y\ge1\end{cases}}\)

Từ phương trình đầu ta có:

\(\sqrt{x}-\sqrt{xy}\ge\sqrt{1-x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow y\le1\)

Vậy \(x=y=1\)

Thôi giúp 2 bài thôi còn bài còn lại tự làm cho lớn :D

Câu thay từng giá trị của P(0) ; đến P(1) ; ...rồi trừ đi khi nào ra 2a chia hết cho 5 thì thôi