a) B\(=\) 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁰ 

\(=\)(3+3²)+(3³+3⁴)+...+(3⁵⁹+3⁶⁰)

\(=\)3(1+3)+3³(1+3)+...+3⁵⁹(1+3)

\(=\)(3+1)(3+3³+...+3⁵⁹)

\(=\)4(3+3³+...+3⁵⁹)⋮4

⇒B⋮4

b) B\(=\)(3+3²+3³)+...+(3⁵⁸+3⁵⁹+3⁶⁰)

\(=\)3⁰(3+3²+3³)+...+3⁵⁷(3⁵⁸+3⁵⁹+3⁶⁰)

\(=\)3+3²+3³(3⁰+3³+3⁶+...+3⁵⁷)

\(=\)39(3⁰+3³+3⁶+...+3⁵⁷)⋮13

⇒ B⋮13

a) Ta có: 10^21 + 5=100...00(21 c/s 0) + 5=100....05(20 c/s 0)

-Để 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 3 thì: 1+0+0+...+0+5 (20 c/s 0)=6 - chia hết cho 3.  (1)

-mà 100....05(20 c/s 0) có c/s tận cùng là 5 => 100....05(20 c/s 0) chia hết cho 5 =>  10^21 + 5 chia hết cho 5 (2)

Từ (1) và (2) => 10^21 + 5 chia hết cho 3 và 5

b)Ta có: 10^n + 8=100...00(n c/s 0) + 8=100....08(n-1 c/s 0)

-Để 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 9 thì: 1+0+0+...+0+8 (n-1 c/s 0)=9 - chia hết cho 9.  (1)

-mà 100....08(n-1 c/s 0) có c/s tận cùng là 8 => 100....08(n-1 c/s 0) chia hết cho 2 =>  10^n + 8 chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) =>10^n + 8 chia hết cho 2 và 9 (n thuộc N*)

a/

\(10^{33}⋮2;8⋮2\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\)

\(10^{33}+8=999...99+1+8=999...99+9\) (33 chữ số 9)

\(999...99+9⋮9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮9\)

Mà 2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2x9\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\)

b/

\(10^{10}⋮2;14⋮2\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2\)

\(10^{10}+14=999..99+1+14=999...99+15⋮3\) (10 chữ số 9)

\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮3\)

2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮2x3\Rightarrow\left(10^{10}+14\right)⋮6\)

a) (10³³ +8) ⋮ 18

=> Ta phải CM được (10³³ +8) ⋮ 2; (10³³ +8) ⋮ 9

+) 10³³ +8 = \(\overline{...0}+8=\overline{........8}\)

Vì (10³³ +8)  có chữ số tận cùng là chẵn => (10³³ +8) ⋮ 2

+) (10³³ +8) có tổng các chữ số = 9 =>  (10³³ +8) ⋮ 9

CMR: (10³³ +8) ⋮ 18

b) (10¹⁰ + 14) ⋮ 6

=> Ta phải Cm được (10¹⁰ + 14) ⋮2 ;(10¹⁰ + 14) ⋮ 3

+) (10¹⁰ + 14) = \(\overline{......00}+14=\overline{..........14}\)

Vì (10¹⁰ + 14) có chữ số tận cùng là số chẵn => (10¹⁰ + 14) ⋮ 2

+) Vì (10¹⁰ + 14) có tổng các chữ số = 6 => (10¹⁰ + 14) ⋮ 3

đã CMR: (10¹⁰ + 14) ⋮6

a) Ta có : 

\(\left(10^{33}+8\right)⋮9\left(1\right)\)

Ta lại có số tận cùng của \(\left(10^{33}+8\right)\) là 8 (số chẵn)

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮2\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\text{​​}\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮\left(2.9\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^{33}+8\right)⋮18\left(dpcm\right)\)

b) Ta có :

\(\left(10^{14}+14\right)⋮2\)

mà tổng các chữ số của \(\left(10^{14}+14\right)\) là \(1+1+4=6⋮3\)

\(\Rightarrow\left(10^{14}+14\right)⋮\left(2.3\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^{14}+14\right)⋮6\left(dpcm\right)\)

a,(10³³+8)⋮18=>Ta cần chứng minh:(10³³+8)⋮2 và 9

10³³+8 có chữ số tận cùng là 8 nên ⋮2

10³³+8 có tổng các chữ số là 9 nên ⋮9

Vậy 10³³+8⋮18.

b,(10¹⁰+14)⋮6 =>Ta cần chứng minh:(10¹⁰+14)⋮2 và 3

10¹⁰+14 có chữ số tận cùng là 4 nên ⋮ 2

10¹⁰+14 có tổng các chữ số của nó là 6 nên ⋮3

=>10¹⁰+14⋮6.

......................... =) 10¹⁰ + 14 ⋮ 6

ta có :

A chia hết cho 15 nên A chia hết cho 3 và A chia hết cho 5

\(A=1+4+4^2+...+4^{2012}=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21+21.4^3+...+21.4^{2010}=21\left(1+4^3+...+4^{2010}\right)⋮21\)

\(B=1+7+7^2+...+7^{101}=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

10³³+8=10...000(33 chữ số 0)+8=10...008(32 chữ số 0) có:

+) Chữ số tận cùng 8 chia hết cho 2

+) Tổng các chữ số: 1+0+...+0+0+8=1+8=9 chia hết cho 9

Mà 2 & 9 nguyên tố cùng nhau

=> 10³³+8 chia hết cho 18(2.9=18)

=> đpcm

a)10³³ + 8 = 1000......00008 (có 32 chữ số 0)

Phân tích:

18 = 2.9

Tận cùng là 8 => chia hết cho 2

Tổng các chữ số là 9 => chia hết cho 9

=> chia hết cho 18

b, 10^10 + 14

=100...00+14 (10 số 0)

=10...014(8 số 0)

Tận cùng là 4 nên chia hết cho 2 (1)

Tổng các chữ số là : 1+1+4=6 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => 10^10 + 14 chia hết cho 6

l i k e nha !