Chứng minh rằng : A = \(\frac{xy^2+y^2+y^2\left(y^2-x\right)+1}{x^2y^4+2y^4+x^2+2}>0\)0  Với mọi x,y 

Chứng minh rằng giá trị của A luôn không âm với mọi x,y khác 0

\(A=\left(7x^5y^2-45x^4y^3\right):\left(3x^3-y^2\right)-\left(\frac{5}{2}x^2y^4-2xy^5\right):\frac{1}{2}xy^3\)

chứng minh đẳng thức

\(\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{x^4+4x^2y^2+y^4-4}{x^2+y+xy+x}:\frac{1}{2x^2+y+2}=\frac{x+1}{2y-x}\)

1) tính giá trị của biểu thức C tại x=2014 ; y=1008.

        \(C=[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^4+4x^2+y^2-4}{x^2+y+xy+x}]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)

2) Chứng minh rằng : ( a +b )²(b+c)² \(\ge\) 4abc ( a+b+c ) với mọi số thực a,b,c

giúp với mọi người ơi

\(a=\left(\frac{x-y}{2y-x}+\frac{x^2+y^2+y-2}{2y^2+xy-x^2}\right)\div\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)

Chứng minh rằng:\(2\left(x^4+y^4\right)\ge xy^3+x^3y+2x^2y^2\)

với mọi x,y

Cho phân thức :\(B=\frac{xy^2+y^2\left(y^2-x\right)+2}{x^2y^4+y^4+2x^2+2}\)

a) Chứng minh B > 0 với mọi x,y

b) Tìm các giá trị của biến để B đạt giá trị lớn nhất 

Rút gọn

\(\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\left(\frac{x^4+4x^2y^2+y^4-4}{x^2+y+xy+x}\right):\frac{1}{2x^2+y+z}\)

cho xy khác 0 và x+y =1

chứng minh rằng: \(\frac{x}{y^3-1}+\frac{y}{x^3-1}-\frac{2\left(xy-2\right)}{x^2y^2+3}=0\)