Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết: \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\) Và x,y là số thực dương thoả mãn x+y=1
Cho x,y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{xy}\)
\(x+y=1\Rightarrow2\sqrt{xy}\le1\Rightarrow\sqrt{xy}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)
Áp dụng bđt cauchy cho 3 số dương:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{xy}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{1}{y^2}.\frac{1}{xy}}=3.\frac{1}{xy}\ge3.4=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
cho các số dương x và y thoả mãn \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{2}\) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=xy+2017
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{2}{xy}\)
\(\Leftrightarrow xy\ge4\)
\(\Rightarrow A=xy+2017\ge4+2017=2021\)
Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
Thay \(1=\left(x+y\right)^3\)vào biểu thức A ta có :
\(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^3+y^3}+\frac{\left(x+y\right)^3}{xy}=\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)}{xy}\)
\(=1+\frac{3xy}{x^3+y^3}+3+\frac{x^3+y^3}{xy}\)
\(=4+\left(\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy}\right)\ge4+2\sqrt{\frac{3xy\left(x^3+y^3\right)}{xy\left(x^3+y^3\right)}}\)\(=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\)(chỗ này áp dụng cosi 2 số)
cho x, y là các số thực dương thoả mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\frac{1}{x^3+y^3^{ }}=\frac{1}{xy}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau, biết x và y ;à các số thực dương :
\(A=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)
dự đoán của chúa Pain x=y=1
áp dụng BDT cô si ta có
\(A\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y+1\right)^2.\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=2.\)
dấu = xảy ra khi
\(\left(x+y+1\right)^2=xy+x+y\) :)
Cho các số thực dương x,y thoả mãn: (x+y-1)^2= xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1/xy + 1/x^2+y^2 + căn(xy)/x+y
cho x, y là các số nguyên dương thoả mãn x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
cho x, y là các số nguyên dương thoả mãn x+y=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)
cho hai số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y\le1\) .Tìm giá trị nhỏ nhất cả biểu thức : \(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\)