Vì abcabc = 1001 x abc

Mà 1001 lại chia hết cho 11

=> abcabc chia hết cho 11

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

Nếu N lẻ thì lẻ(lẻ+5) là chẵn

Nếu N chẵn thì chẵn(chẵn+5) là chẵn 

Cả hai trường hợp đều cho ta kết quả chẵn nén với mọi n (N+5)chia hết cho 2

a) ab + ba = (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11.(a + b) chia hết cho 11

b) abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99.(a - c) chia hết cho 99

a, a² + ab + 2a + 2b

= a(a + b) + 2(a + b)

= (2 + a)(a + b) chia hết cho a + b

b, Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2

Ta có:

a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 = 3(a + 1) chia hết cho 3

a)

=a^2+a.b+2a+2b

=a.a+a.b+2a+2b

=a(a+b)+2(a+b)

=(a+2).(a+b)

vì (a+b)chia hết cho (a+b)

=>a+2chia hết cho a+b

=>tổng (2+a)(a+b)=(a^2+a.b+2a+2b)chia hết cho (a+b)

b)

gọi 3 số nguyên liên tiếp là a;a+1;a+2

=>tổng là a+(a+1)+(a+2)

=a.a.a+3

=> tổng 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3

\(a^2+a.b+2a+2b\)

\(=\left(a^2+a.b\right)+\left(2a+2b\right)\)

\(=\left(a.a+a.b\right)+\left(2a+2b\right)\)

\(=a.\left(a+b\right)+2.\left(a+b\right)\)  (Theo tính chất phân phối)

Vì a.(a+b) chia hết cho (a+b), 2.(a+b) chia hết cho (a+b) nên a.(a+b)+2.(a+b) chia hết cho a+b hay \(a^2+ab+2a+2b\)chia hết cho \(a+b\)

do a+b chia hết cho 7 =>a chia hết 7,b chia hết 7=> a+8b chia hết cho 7

tương tự ở câu b

c thì chứng minh thêm 2009 chia hết cho 7 là được

\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)\)

Vậy ab + ba chia hết cho 11

\(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-c=\left(100a-a\right)+\left(10b-10b\right)+\left(c-100c\right)=99a-99c=99\left(a-c\right)\)Vậy abc - cba  chia hết cho 99

a , ab + ba

= 10a + b + 10b + a

= 11a + 11b

= 11 ( a + b )

Vì 11 chia hết cho 11

=> 11 ( a + b ) chia hết cho 11

Vậy ab + ba chia hết cho 11

1.

\(A=7+7^2+7^3+...+7^{78}\)

\(=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+...+\left(7^{77}+7^{78}\right)\)

\(=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{77}\left(1+7\right)\)

\(=7\cdot8+7^3\cdot8+...+7^{77}\cdot8\)

\(=\left(7+7^3+...+7^{77}\right)\cdot8\) chia hết cho 8

Vậy A chia hết cho 8 (đpcm)

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{155}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{151}+3^{152}+3^{153}+3^{154}+3^{155}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{151}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=\left(3+...+3^{151}\right)\cdot121\) chia hết cho 121

Vậy A chia hết cho 121 (đpcm)