Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc ABC = 60*. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại E, cắt tia BA tại F.
a) Tính số đo góc ACB và so sánh độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng AD và BE là tia phân giác của góc ABC.
c) Chúng minh: AD // FC.
d) Chứng minh: AC = 3DE.
Bài làm
a) Xét tam ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )
hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)
b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)
Cạnh huyền: BE chung
Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )
=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )
=> BI là tia phân giác của góc BAC
Mà I thược BE
=> BE là tia phân giác của góc BAC
Gọi I là giao điểm BE và AD
Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:
AB = BD ( gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )
BI chung
=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )
=> AI = ID (1)
=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )
Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=> BI vuông góc với AD tại I (2)
Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD
Mà I thược BE
=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )
c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )
=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:
\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)
AE = ED ( cmt )
\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )
=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )
=> AF = DC
Ta có: AF + AB = BF
DC + BD = BC
Mà AF = DC ( cmt )
AB = BD ( gt )
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (3)
Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)
Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị
=> AD // FC
d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (5)
Xét tam giác DEC vuông tại D có:
\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau ) (6)
Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)
=> AC > EC
Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
=> EC = 1/2 AC.
=> E là trung điểm AC
Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )
=> EF = 1/2AC
=> AE = EC = EF
Và AE = ED ( cmt )
=> ED = EC
Mà EC = 1/2AC ( cmt )
=> ED = 1/2AC
=> 2ED = AC ( đpcm )
Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!??
Cho tam giác ABC có Góc A = 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phan giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh độ dài DA và DE
b) tính số đo gó \c BED
c) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = AB. CHứng minh CA là tia phân giác của góc BCK
cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=36cm, BC=39cm
a/ Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc tam giác ABC
b/ Trên tia đối tia AC lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng AC
C/M: t/giác ABC = t/giác ABD
c/ Trên tia AC lấy điểm E sao cho C là trung điểm của đoạn AE. Gọi F là trung điểm đoạn AB. Đường EF cắt cạnh BC tại G. Tính độ dài đoạn thẳng BG
d/ Từ C vẽ đường thẳng vuông góc voiwscanhj BD tại M, đường thẳng này cắt cạnh AB tại H, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC, đường thẳng này cắt cạnh BA tại K.
C/M: t/giác CHK cân
cho tam giác abc vuông tại A có ^ab = 3cm ^bc = 5cm. Lấy điểm D trên cạnh bc sao cho BD= BA. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a tính độ dài đoạn thẳng AC
b c/m BE là tia phân giác của^ABC
c so sánh AE và EC
d c/m BE là đường trung trực của AD
a: AC=4cm
b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có
BE chung
BA=BD
Do đó: ΔBAE=ΔBDE
Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
hay BE là tia phân giác của góc ABC
c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE
nên EA=ED
mà ED<EC
nên EA<EC
d: Ta có: BA=BD
nên B nằm trên đường trung trực của AD(1)
Ta có: EA=ED
nên E nằm trên đường trung trực của AD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AD
Bài 1:
a, Ta có: ΔABC vuông tại A (gt)
=> BC2 = AB2 + AC2
=> AC2 = BC2 - AB2
= 102 - 62
= 100 - 36
= 64
=> AC2 = 64
=> AC = 8 cm
b, Vì 6 cm < 8 cm < 10 cm
=> AB < AC < BC
=> ˆACB<ˆABC<ˆBAC
Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC tia cạnh ac lấy điểm D sao cho AB = ADvẽ M là trung điểm của đoạn thẳng DBChứng minh tam giác amb bằng tam giác AMDtia ai cắt BC tại E biết góc ABC bằng 80 độ Tính ADEtại A Vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại Nchứng minh EN là tia phân giác của góc AEC
xét tam giác ABM và tam giac AMD có
AB = AD ( gt)
AM chung
BM = MD ( M là trung điểm BD )
suy ra 2 tam giác bằng nhau
Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB = 3cm , AC= 4cm và BC = 5cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì?Vì sao?
b)Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Từ D vẽ Dx vuông góc với BC và cắt AC tại H.Chứng minh BH là tia phân giác góc ABC.
c)Vẽ trung tuyến AM.Chứng minh tam giác AMC cân
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Biết AH= 4cm,HB= 2cm,HC= 8cm
a) Tính độ dài các cạnh AB,AC
b) Chứng minh góc B > góc C
Bài 3 : Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a) Chứng minh tam giác AOM = tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b) Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c) Chứng minh DM + AM < AC
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A= 60 độ,phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc AB tại K (K thuộc A).Kẻ BD vuông góc AE tại D (D thuộc AE).Chứng minh
a) Tam giác ACE = tam giác AKE
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) KA = KB
d) EB > EC
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a) Chứng minh góc BAD = góc BDA
b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc AC.Chứng minh AK = AH
d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
Bài 6 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC= 10cm.Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC,đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại M. Gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BM.Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABC vuông tại A
b) AB = DC
c) Ba đường thẳng AB , MK ,CD cùng đi qua một điểm
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh huyền BC lấy điểm K sao cho CK = CA.Vẽ CM vuông góc AK tại M.Vẽ AD vuông góc BC tại D.AD cắt CM tại H.Chứng minh:
a) Tam giác MCK = tam giác MCA
b) HK // AB
c) HD < HA
1
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
3.
a)Xét \(\Delta\)AOM và \(\Delta\)BOM:
OAM=OBM=90
AOM=BOM
OM chung
=>\(\Delta\)AOM=\(\Delta\)BOM(cạnh huyền-góc nhọn)=>AO=BO và AM=BM=>OM là đường trung trực của AB
b)Xét \(\Delta\)AMD và\(\Delta\)BMC:
DAM=CBM=90
AM=BM(chứng minh trên)
AMD=BMC(2 góc đối đỉnh)
=>\(\Delta\)AMD=\(\Delta\)BMC(g-c-g)=>DM=CM=>\(\Delta\)CMD cân tại M
c)Do DM=CM(chứng minh trên)
Nên:DM+AM=MC+AM=AC
Suy ra DM+AM=AC
Cho tam giác ABC có góc ACB = 60 độ, AB = 6cm. Trên cạnh AB lấy điểm D (D khác A,B) sao cho AD = 2cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD
b) Tính số đo của góc DCB biết góc AC D = 20 độ
c) Dựng tia Cx sao cho góc DCx = 90 độ. Tính góc ACx
d) Trên cạnh AC lấy điểm E (E khác A,C). Chứng minh hai đoạn thẳng CD và BE cắt nhau.
lm giúp mk đi
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.
5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.