Cho G là trọng tâm của Tam giác đều ABC. Trên tia AG lấy K sao cho G là trung điểm của AK. Chứng minh rằng BGK là tam giác đều.
Vẽ hình giùm mik đi ạ
Cho tam giác ABC cân tại A ,đường cao AK ( K BC)
a) Chứng minh: tam giác ABK = tam giácACK.
b) Gọi M là trung điểm của AB , AK cắt CM tại G. Chứng minh: Chưng minh G là trọng tâm của tam giác ABC .
c) Trên tia đối của tia MB lấy điểm N sao cho MN = MG.Chứng minh: BN // AK
.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F
sao cho BE = CF.
a) Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và AEF có cùng trọng tâm (gọi trọng tâm chung đó là G)
b) AG cắt BC tại M. Gọi H là trung điểm AG, Nối EG cắt AF tại N. Lấy I là trung điểm EG.
Chứng minh IH // MN và IH = MN
cho tam giác đều có trọng tâm G trên tia AG lấy D sao cho G là trung điểm AD chứng minh rằng tam giác BGD đều
Gọi M là giao điểm AG và BC.
Ta có AG =BG=CG (=2/3 AM) (3 trung tuyến của t.giác đều thì bằng nhau)
Mà AG=GD(gt) => tgiác BGD cân tại G (1)
Mặt khác tam giác BDG có BM là trung tuyến cũng là trung trực nên cân tại B (2)
Từ (1) và (2) => tgiac BDG đều
Chi tam giác ABC có M là trung điểm của BC đồng thời là hình chiếu củaM trên AC. Trên tia đối tia MH lấy K sao cho MK=MH. a) Chứng minh rằng: tam giác MHC bằng tam giác MKB; KB=AC b) Gọi G là giao điểm của BH và AM. Chứng minh rằng: G là trọng tâm của tam giác ABC
Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G.
a) Chứng minh GA = GB = GC.
b) Trên tia AG lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh △BGD đều.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm G trên AM sao cho AG = 2GM
a) Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC
b) Gọi D, E, F lần lượt là hính chiếu của G trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng G cũng là trọng tâm của tam giác DEF
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.
* M là trung điểm GG’⇒ BM là đường trung tuyến ΔBGG.
Mà M là trung điểm BC ⇒ BM = ½ .BC (4)
Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:
IG = GN (chứng minh trên)
GG’ = GA (Vì G là trung điểm AG’)
⇒ ΔIGG’ = ΔNGA (c.g.c)
⇒ G’I = AN (hai cạnh tương ứng)
Mà GC = BG’ (chứng minh phần a))
⇒ Nên PG = BK.
ΔGMC = ΔG’MB (chứng minh câu a)
Xét ΔPGB và ΔKBG có:
PG = BK (chứng minh trên)
BG chung
⇒ ΔPGB = ΔKBG (c.g.c)
⇒ PB = GK (hai cạnh tương ứng)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.
So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC.
Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.
⇒ AM, BN, CP là các đường trung tuyến, G là trọng tâm của ΔABC
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:
GB = 2/3.BN (1)
GA = 2/3.AM, mà GA = GG’ (do G là trung điểm của AG’) ⇒ GG’ = 2/3.AM (2)
GM=1/2.AG, mà AG=GG’ ⇒ GM=1/2.GG’ ⇒ M là trung điểm của GG’ hay GM = G'M .
Xét ΔGMC và ΔG’MB có:
GM = G’M (chứng minh trên)
MC = MB
⇒ ΔGMC = ΔG’MB (c.g.c)
⇒ GC = G’B (hai cạnh tương ứng).
Mà CG = 2/3.CP (tính chất đường trung tuyến) ⇒ G’B = 2/3.CP (3)
Từ (1), (2), (3) ta có : GG’ = 2/3.AM , GB = 2/3.BN, G’B = 2/3.CP.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'. So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC