2. Gọi 4 số TN liên tiếp lần lượt là :a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ( a thuộc N)

Ta có : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = a + a + a + a + 1 + 2 +3 + 4 = 4a + 6

Vì 4a chia hết cho 2 ; 6 chia hết cho 2 nên 4a + 6 chia hết cho 2

Vì 4a chia hết cho 4 ; 6 không chia hết cho 4 nên 4a + 6 không chia hết cho 4

Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 2²

Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp không là số chính Phương

Học tốt 🐱

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x² + 3x ) (x² + 2x + x +2 )  +1 

= (  x² + 3x ) (x² +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x² + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t² + 2t +1  =  (t+1)²  = (x² + 3x + 1 )²

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là n-2;n-1;n;n+1;n+2

Ta có:

(*) (n-2)²=n(n-2)-2(n-2)=n²-4n+4 (1)

(*)(n-1)²=n(n-1)-1(n-1)=n²-2n+1  (2)

(*)n²=n²                                    (3)

(*)(n+1)²=n(n+1)+1(n+1)=n²+2n+1(4)

(*)(n+2)²=n(n+2)+2(n+2)=n²+4n+4  (5)

Cộng liên tiếp (1);(2);(3);(4);(5)

pt<=>n²-4n+4+n²-2n+1+n²+n²+2n+1+n²+4n+4

=(n²+n²+n²+n²+n²)+(-4n-2n+2n+4n)+(4+1+1+4)

=5n²+10=5(n²+2) chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25

=>n²+n ko chia hết cho 5

=>đpcm

ta có: n^2 + (n-1)^2 +(n+1)^2 +(n-2)^2 +(n+2)^2 
= n^2 + n^2 - 2n +1+ n^2 +2n+1 +n^2 - 4n+4+ n^2 +4n+4 
= 5n^2 +10 không phải số chính phương 

đơn giản thế này thôi:

Tổng bình phương của 5 STN liên tiếp chia 5 dư 4 không là SCP.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là : n; n + 1; n + 2; n + 3

ta có 
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

= n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1

= (n² + 3n)² + 2(n² + 3n) + 1

= (n² + 3n + 1)² (đpcm) 

Tại sao chúng ta cứ phải chứng minh điều mà ai nhìn vào cũng thấy???

Gọi 5 số  đó là : a- 2 ; a - 1 ; a ; a + 1 ; a + 2

Tổng Bình phương 5 số là :

     ( a - 2 )^ 2 + ( a- 1 )^2+ a^2 + ( a+ 1 )^2 + ( a+ 2 )^2 

=> a^2 - 4a + 4 + a^2 - 2a + 1 + a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 

= 5a^2 + 10 

= 5 ( a^ 2 + 2 ) chia hết cho 5  (1)

Nhưng 5 ( a^2 + 2 ) không chia hết cho 25 (2)

Từ (1) và (2) => Tổng bình phương 5 số ko là số chính phương 

Gọi 5 STN liên tiếp là n−2;n−1;n;n+1;n+2

Ta có A=(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2

=5n2+10=5(n2+2)

n2 không tận cùng là 3;8=>n2+2 không tận cùng là 5 hoặc 0=>n2+2 không chia hết cho 5

=>5(n2+2) không chia hết cho 25=> A không phải SCP

Khó quá!

tk mình nha

Mong bạn thông cảm

Mình mới lớp 5 thôi

Goi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là x, x+1, x+2, x+3 (\(x\in N\))

Ta sẽ chứng minh \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)là một số chính phương.

Ta có : \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)+1=\left(x^2+3x\right)\left[\left(x^2+3x\right)+2\right]+1\)

\(=\left(x^2+3x\right)^2+2.\left(x^2+3x\right)+1=\left(x^2+3x+1\right)^2\)là một số chính phương.

Vậy ta có điều phải chứng minh.