Với ab = 6, a + b = –5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (–5)3 – 3.6.(–5) = –53 + 3.6.5 = –125 + 90 = –35

`a)a(2+b)+b(a+2)`

`=2a+ab+ab+2b`

`=2(a+b)+2ab`

`=2.10+2.(-36)`

`=20-72=-52`

`b)a^2+b^2`

`=(a+b)^2-2ab`

`=10^2-2.(-36)`

`=100+72=172`

`c)a^3+b^3`

`=(a+b)(a^2-ab+b^2)`

`=10[(a+b)^2-3ab]`

`=10[10^2-3.(-36)]`

`=10(100+108)`

`=10.208=2080`

a, \(=>2a+ab+ab+2b=2\left(a+b+ab\right)=2\left(10-36\right)=-52\)

b, \(a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(10\right)^2-2\left(-36\right)=172\)

c, \(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=10\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\)

\(=10\left[10^2-3\left(-36\right)\right]=2080\)

\(a\left(2+b\right)+b\left(a+2\right)=2ab+2\left(a+b\right)=2.\left(-36\right)+2.10=-52\)

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=172\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=2080\)

b) Ta có: \(a^2+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2+2ab\)

\(=3^2+2\cdot\left(-2\right)=9-4=5\)

c) Ta có: \(a^3-b^3\)

\(=\left(a-b\right)^3-3ab\left(a-b\right)\)

\(=3^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot3\)

\(=27+18=45\)

cho mình hỏi yêu cầu đề bài là gì vậy?

a³-b³-84

=(a-b)² ( a²+ab+b²)-84

6.(a²-2ab+b²+3ab)-84

6[(a-b)²+3ab] -84

6( 6²+3.9)-84

=294

ta có : a\(^3\)- b\(^3\)- 84 = (a-b)(a\(^2\)+ ab +b\(^2\)) - 84

                      = 6*(9+ a\(^2\)+b\(^2\)) -84

ta lại có: (a -b)=6 <=> ( a-b)\(^2\)= 36

<=> a\(^2\)-2ab +b\(^2\)=36 <=>a\(^2\)+b\(^2\)- 18 =36 <=> a\(^2\)+ b\(^2\)= 36 +18 =54

vậy a\(^3\)- b\(^3\)- 84 =6*(9+54)-84 =294

Có : a³ - b³ - 84

= (a - b)(a² + ab + b²) - 84

= 6.(a² + b² + 9) - 84

= 6a² + 6b² + 54 - 84

= 6(a² + b²) - 30

= 6 [ (a - b)² + 2ab ] - 30

= 6 ( 6² + 2.9 ) - 30

= 324 - 30

= 294

 a³ - b³ - 84

= (a - b)(a² + ab + b²) - 84

= 6.(a² + b² + 9) - 84

= 6a² + 6b² + 54 - 84

= 6(a² + b²) - 30

= 6 [ (a - b)² + 2ab ] - 30

= 6 ( 6² + 2.9 ) - 30

= 324 - 30

= 294

Nguyễn Tuấn Tài copy tớ à , sao giống i chang bài của tớ thế =.=

\(A=a^3-b^3-84\)

\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-84\)

\(=\left(a-b\right)\left\{\left(a-b\right)^2+3ab\right\}\)

\(=6.\left[6^2+3.9\right]=6.63=379\)

\(Ủng\)hộ nhak

Chọn B

Câu 9:

\(a,\left(a+1\right)^2\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=1\)

\(b,\) Áp dụng BĐT cosi: \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Câu 10:

\(a,\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b\)

\(b,\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3a^2+3b^2+3c^2\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

Câu 13:

\(M=\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)-3\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{3}{4}b^2-\dfrac{3}{2}b+2021\\ M=\left[\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{9}{4}\right]+\dfrac{3}{4}\left(b^2-2b+1\right)+2018\\ M=\left(a+\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\\ M_{min}=2018\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{1}{2}b=\dfrac{3}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)

Câu 6:

$2=(a+b)(a^2-ab+b^2)>0$

$\Rightarrow a+b>0$

$4(a^3+b^3)-N^3=4(a^3+b^3)-(a+b)^3$

$=3(a^3+b^3)-3ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2\geq 0$
$\Rightarrow N^3\leq 4(a^3+b^3)=8$

$\Rightarrow N\leq 2$

Vậy $N_{\max}=2$

Câu 7:

BĐT $\Leftrightarrow a^3+b^3\geq ab(a+b)$

$\Leftrightarrow a^3+b^3-ab(a+b)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b)\geq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b,c>0$)

Vậy ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b>0$, $c$ dương bất kỳ. 

a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.

b) N = 8 a 3   -   27 b 3   =   ( 2 a ) 3   -   ( 3 b ) 3 = ( 2 a   -   3 b ) 3  + 3.2a.3b.(2a - 3b)

Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.

c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.

Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.

Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.

a 3   +   b 3   =   ( a   +   b ) 3  – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;

6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2  kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2  + 2ab + b 2 ) = 3ab.

Thực hiện rút gọn K = 1.