\(2^{100}=\left(2^5\right)^{20}=\left(32\right)^{20}\)

 \(3^{65}=\left(3^{3,25}\right)^{20}=\left(\approx35,5\right)^{20}\)

vì \(32^{20}< 35,5^{20}\Rightarrow2^{100}< 3^{65}\)

A=1+1/2² +........+1/100²

=>A<1+1/1*2+1/2*3 +......+1/99*100

=> A< 1+ 1-1/2 +1/2-1/3+......+1/99 -1/100=2-1/100

=>A<2

Dấu < nhé bạn

Ta phân tích số ra sẽ là:

\(\left(2^{20}\right)^5........\left(3^{13}\right)^5\)

Ta có cớ số 5 là bằng nhau.

Vậy ta sẽ so sánh:

\(2^{20}.......3^{13}\)

Bấm máy ra sẽ là:

1048576  <  1594323

Vậy \(2^{100}< 3^{65}\)

 ( P/s Phúc Trần Tấn ơi ko được làm như vậy đâu )

Bài này giải nhiều rồi. Thôi m trình bày thêm 1 lần nữa vậy. Lần sau tìm câu hỏi tương tự nha b.

Ta có:

\(A=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4....}}}\) vô số dấu căn 

\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4....}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}=2,56< 3\end{cases}}\)

Từ đây ta có \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4....}}}< 3\)

mỗi lần mình đều xem hết danh sách câu hỏi tương tự mà không thấy.

Cảm ơn bạn nha!

mà tại sao a² - a - 4 =0

99 dấu căn của 4 trừ 100 dấu căn của 4 sao = 0?

bạn lên mạng tra là thấy

2²⁵⁰ > 3¹⁰⁰

Ta có :

`2^250 = ( 2^2 )^{125} = 4^{125}`

Do `3^{100} < 4^{100}<4^{125} => 3^{100}<4^{125}=>2^{250}>3^{100}`

Vậy `2^{250}>3^{100}`

Xét 2⁵>2⁴=16 mà 16>9=3²

⇒ 2⁵>3²

⇒ (2⁵)⁵⁰>(3²)⁵⁰

⇒ 2²⁵⁰>3¹⁰⁰

Vậy 2²⁵⁰>3¹⁰⁰