\(A=25.3\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25\)

\(=25\left(4-1\right)\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+4+1\right)+25\)

Áp dụng hằng đẳng thức, ta có : \(A=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}\)

Vậy \(A⋮4^{1976}\)

Tính gọn biểu thức \(4^{1975}+4^{1974}+....+4^2+4+1\)ta được:\(\dfrac{4^{1976}-1}{3}\)

Do đó, A= \(75.\dfrac{4^{1976}-1}{3}+25=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}-25+25=25.4^{1976}\)\(\Rightarrow A⋮4^{1976}\)

ko biết làm giúp mình với

bài này làm thế nào 

hiền k hộ ta

Đặt \(P=4^{1975}+4^{1975}+...4^2+4+1\)
Có \(4P=4^{1976}+4^{1975}+...4^2+4\)
\(\Rightarrow4P-P=4^{1976}-1\)
hay \(3P=4^{1976}-1\Rightarrow P=\frac{4^{1976}-1}{3}\)
Thay vào A\(\Rightarrow A=75\left(\frac{4^{1976}-1}{3}\right)+25\)
\(A=25\left(4^{1976}-1\right)+25=25.4^{1976}\)=> a chia hết cho 4¹⁹⁷⁶

\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{98.99.100}\)

\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)

       \(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

       \(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)

Giải: Đặt A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ... + 1/98.99.100 
Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau. 
Ta xét: 
1/1.2 - 1/2.3 = 2/1.2.3; 1/2.3 - 1/3.4 = 2/2.3.4;...; 1/98.99 - 1/99.100 = 2/98.99.100 
Tổng quát: 1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2) = 2/n(n+1)(n+2). Do đó: 
2A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/98.99.100 
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/98.99 - 1/99.100) 
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/98.99 - 1/99.100 
= 1/1.2 - 1/99.100 
= 1/2 - 1/9900 
= 4950/9900 - 1/9900 
= 4949/9900. 
Vậy A = 4949/9900

Đặt    S=4¹⁹⁷⁵+4¹⁹⁷⁴+...+4²

=>   4S=4¹⁹⁷⁶+4¹⁹⁷⁵+...+4³

=>4S-S=4¹⁹⁷⁶+4¹⁹⁷⁵+...+4³-4¹⁹⁷⁵-4¹⁹⁷⁴-...-4²

=>    3S=4¹⁹⁷⁶-4²

^{=>       \(S=\frac{4^{1976}-16}{3}\)}

=>   \(A=75.\left(4^{1975}+4^{1974}+...+4^2+5\right)+25\)

=>   \(A=75.\left(S+5\right)+25\)

=>   \(A=75.\left(\frac{4^{1976}-16}{3}+\frac{15}{3}\right)+25\)

=>   \(A=75.\frac{4^{1976}-1}{3}+25\)

=>   \(A=25.\left(4^{1976}-1\right)+25\)

=>   \(A=25.4^{1976}-25+25\)

=>   \(A=25.4^{1976}\)

=>  

A chia hết cho 4¹⁹⁷⁶

=> ĐPCM

k mk đi mà làm ơnnnnnnnnnn