là hợp số vì n² và 2006 có hơn 2 ước.

Ta có : n là số nguyên tố > 3 

         => n² = không chia hết cho 3

         => n² = 3k + 1

vậy 3k+1+2006 = 3k + 2007

   ta có: 3k chia hết cho 3

            2007 chia hết cho 3 nên n²+2006 là hợp số

n² +2006 là hợp số

do \(n^2+2006\)là scp nên \(n^2+2006\)có dạng \(m^2\)ta có

\(n^2+2006=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-n^2=2006\)

\(\Leftrightarrow\left(m-n\right)\left(m+n\right)=2006\)

trường hợp này chỉ tìm n thôi ha.....\(\Rightarrow m-n;m+n\inƯ\left(2006\right)\)bn giải tiếp ha

b. do n là số ngto >3 nên n có dạng 3k+1 và 3k+2 .....thay vào n xong tính ta đc\(n^2+2006\)là hợp số ( cả 2 th)

vì 2006 là hợp số nên N^2 + 2006 =hợp số

kết quả đúng cách làm sai

n>3 =>n=3k+1=>(3k+1)(3k+1)+2015=>9k²+3k+3k+1+2015=>3(3k²+2k)+2016=>3(3k²+2k) và 2016 cùng chia hết cho 3 nên là hợp số 

Vì vậy: n²+2015 là hợp số

-Vì n là số nguyên tố lớn 3  nên n có dạng 3k+1 và 3k+2 (k\(\in\)N*)

Với n =3k+1:

n²+2015=(3k+1)²+2015

             =(3k+1).(3k+1)+2015

             =3k(3k+1)+(3k+1)+2015

             =9k²+3k+3k+1+2015

            =9k²+6k+2016

Ta có:

9k² chia hết cho 3

6k chia hết cho 3

2016 chia hết cho 3

=> 9k²+6k+2016 chia hết cho 3

Mà 9k²+6k+2016 > 3

=> 9k²+6k+2016 là hợp số 

=>n²+2015 là hợp số (1)

Với n=3k+2:

n²+2015=(3k+2)²+2015

             =(3k+2).(3k+2)+2015

             =3k(3k+2)+2(3k+2)+2015

             =9k²+6k+6k+4+2015

            =9k²+12k+2019

Ta có:

9k² chia hết cho 3

12k chia hết cho 3

2019 chia hết cho 3

=> 9k²+12k+2019 chia hết cho 3

Mà 9k²+12k+2019 > 3

=> 9k²+12k+2019 là hợp số

=>n²+2015 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) suy ra : n²+2015 là hợp số

Vậy n²+2015 là hợp số

nhớ tick ủng hộ mình !

Vì n lớn hơn 3 nên n có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2:

Với n = 3k +1 thì:

 n^2 + 2006 = (3k+1). (3k+1) +2006

                  = 9.k.k + 3k+3k+1 + 2006

                  = 3.(3.k.k +1+1)+1+2006

                  = 3.(3.k.k +1+1) + 2007 chia hết cho 3

=> Với n = 3k+1 thì n^2 + 2006 là hợp số 

Với n= 3k+2 thì:

(3k+2).(3k+2)+2006 = 9.k.k+6k+6k+4+2006

                             =3(3.k.k + 2k +2k)+4+2006

                             =3(3.k.k +2k+2k)+2010 chia hết cho 3

=>Với n = 3k+2 thì n^2 +2006 là hợp số

Vậy với mọi số nguyên tố n lớn hơn 3 thì n^2 +2006 là hợp số

(Hãy làm theo cách của mình đi, đúng đó.Từ đóhãy tick cho mình nha)

                   =

TH1: n = 3k + 1 => (3k + 1)² + 2006 <=> 9k² + 6k + 1 + 2006 = 3k(3k + 2) + 2007 

3k(3k + 2)  chia hết cho 3 và 2007 chia hết cho 3 =>[3k(3k + 2) + 2007] chia hết cho 3   (1)

TH2: n = 3k + 2 => (3k + 2)² + 2006 <=> 9k² + 12k + 4 + 2006 = 3k(3k + 4) + 2010

3k(3k + 4)  chia hết cho 3 và 2010 chia hết cho 3 => [3k(3k + 4) + 2010] chia hết cho 3  (2)

Từ (1) và (2) => n² + 2006 là hợp số

< = > Là số nguyên tố > 3

< = > n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

Với n chia 3 dư 1;2 thì n² chia 3 dư 1

< = > n² + 2006 chia hết cho 3

< = > n² + 2006 là hợp số 

Là hợp số nha bn

Là hợp số đó

bài khó không

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên

=>n^2 chia 3 dư 1

=>n^2+2006=3k+1+2006=3k+2007

(3k+2007)chia hết cho3

3k+2007>3

=> 3k+2007 là  hợp số

Hay n^2+2006 là hợp số

thì bạn ví dụ số n là số nguyên tố nào đó lớn hơn 3 rồi sau đó thay vào biểu thức là xong

Theo mình nghĩ là số nguyên tố