Quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) cố định thu được hình nón có đỉnh là \(B\) đáy là đường tròn đáy bán kính \(AC\).

Theo định lí Pythagore ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh hình nón là :

\(S_{xq}=\pi rl=\pi.AC.BC=80\pi\left(cm^2\right)\)

Đáp án B

Hình nón có chiều cao AB và bán kính BC. Diện tích xung quanh của hình nón là S = π a .2 a = 2 π a 2  

a, Dễ dàng tính được

AC = 2cm, AB =  2 3 cm và  S h n = πAC . BC = 8 π

=>  V h n = 1 3 πAC 2 . AB = 8 3 3 π

b, Tính được  S t p = 12 πcm 2

Đáp án A

Chọn đáp án C.

Chuẩn hóa BC = 5; AC = 4; AB = 3 →∆ABC vuông tại A.

Khi quay ∆ABC quanh AC, ta được khối nón  N 1  có bán kính đáy r = AB = 3, độ dài đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của N 1 là S b = 24 π  

Khi quay ∆ABC quanh AB, ta được khối nón  N 2  có bán kính đáy r = AC = 4, độ dài đường sinh l = BC = 5 suy ra diện tích toàn phần của N 2 là S c = 36 π

Khi quay ∆ABC quanh BC, ta được khối nón  N 3 , N 4 có  bán kính đáy là chiều cao của tam giác ABC và bằng 12/5, độ dài đường sinh lần lượt là 3,4 suy ra diện tích toàn phần của khối tròn xoay S a = S 3 + S 4 = 708 π 25  

Vậy S C > S a > S b