Số hữa tỉ là gì ?
có phải bất kì số nào cũng là số hữa tỉ
mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ
Chứng minh rằng nếu a,b,c và √a+√b+√c là các số hữu tỉ thì √a,√b,√c cũng là các số hữa tỉ
vi a,b,c deu viet dc duoi dang phan so: a/m ;b/m c/m
\(\sqrt{a}\sqrt{b}\sqrt{c}\)cung dc viet duoi dang phan so:\(\sqrt{\frac{a}{m}}\sqrt{\frac{b}{m}}\sqrt{\frac{c}{m}}\)
a,b,c đều viết được dưới dạng phân số:
\(\frac{a}{x}+\frac{b}{x}+\frac{c}{x}\)=>...
Đặt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=a\left(a\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}=a-\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}=a^2+c-2a\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}+2a\sqrt{c}=a^2+c-a-b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}+a\sqrt{c}=\frac{a^2+c-a-b}{2}\in Q\)
Đặt \(\sqrt{ab}+a\sqrt{c}=r\left(r\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}=r-a\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow ab=r^2+a^2c-2ar\sqrt{c}\)
\(\Leftrightarrow2ar\sqrt{c}=r^2+a^2c-ab\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{c}=\frac{r^2+a^2c-ab}{2ar}\in Q\)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(\sqrt{b}\in Q;\sqrt{a}\in Q\)
Ta có đpcm.
Chứng minh rằng nếu a,b,c và √a+√b+√c là các số hữu tỉ thì √a,√b,√c cũng là các số hữa tỉ
Giả sử có ít nhất một số là số vô tỉ, giả sử đó là \(\sqrt{a}\)
Ta có: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)là số hữu tỉ
=> Đặt \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\frac{p}{q}\)với p, q thuộc Z và (p, q)=1
=> \(\sqrt{b}+\sqrt{c}=\frac{p}{q}-\sqrt{a}\)
=> \(b+2\sqrt{bc}+c=\frac{p^2}{q^2}-2\frac{p}{q}\sqrt{a}+a\Leftrightarrow2\sqrt{bc}+\frac{2p}{q}\sqrt{a}=\frac{p^2}{q^2}+a-b-c\)
=> \(2\sqrt{bc}+\frac{2p}{q}\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{bc}+\frac{p}{q}\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
=> Đặt \(\sqrt{bc}+\frac{p}{q}\sqrt{a}\)=\(\frac{m}{n}\)với m,n thuộc Z, (m, n)=1
=> \(\sqrt{bc}=\frac{m}{n}-\frac{p}{q}\sqrt{a}\Rightarrow bc=\frac{m^2}{n^2}-\frac{2mp}{nq}\sqrt{a}+\frac{p^2}{q^2}.a\)
=> \(\frac{2mp}{nq}\sqrt{a}=\frac{m^2}{n^2}+\frac{p^2.a}{q^2}-bc\)
=>\(\frac{2mp}{nq}\sqrt{a}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{a}\)là số hữu tỉ vô lí với điều giả sử
=> Không có số nào là số vô tỉ hay cả ba số là số hữu tỉ
Không biết cách này có đúng không ạ?Em làm thử
Lời giải
Từ đề bài suy ra a,b,c>0.
Ta chứng minh: Nếu a;b;c và \(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\) là số hữu tỉ.Suy ra \(a=\frac{m^2}{n^2};b=\frac{p^2}{q^2};c=\frac{t^2}{f^2}\) (là bình phương của 1 số hữu tỉ).Thật vậy,giả sử: \(a=\frac{m}{n};b=\frac{p}{q};c=\frac{t}{f}\) (không là bình phương của một số hữu tỉ)
Thế thì: \(\sqrt{a}=\sqrt{\frac{m}{n}};\sqrt{b}=\sqrt{\frac{p}{q}};\sqrt{c}=\sqrt{\frac{t}{f}}\).Suy ra
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{p}{q}}+\sqrt{\frac{t}{f}}\) là số vô tỉ,trái với giả thiết.
Do đó \(a=\frac{m^2}{n^2};b=\frac{p^2}{q^2};c=\frac{t^2}{f^2}\) suy ra \(\sqrt{a}=\frac{m}{n};\sqrt{b}=\frac{p}{q};\sqrt{c}=\frac{t}{f}\) là các số hữu tỉ (đpcm)
Chỗ đầu nhầm tí: Nếu a;b;c và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\) là số hữu tỉ.Suy ra....
Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số hữu tỉ thì \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) cũng là các số hữa tỉ
tìm a,b,c,d là số hữa tỉ sao cho x=căn 2 -1 là n0 của pt x^3+ax^2+bx+1=0
Thay tỉ số giữa các số hữa tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
a) 1,2:3,24 b) 2/7:0,42
tìm hai số hữa tỉ a và b,sao cho a+b=ab=a:b.
\(a+b=ab=a:b\)
\(a+b=ab\)
\(\frac{a}{b}+1=a\)
\(a+b+1=a\)
\(b=-1\)
\(a-1=-a\)
\(a=\frac{1}{2}\)
vậy bộ no của pt là \(b=-1;a=\frac{1}{2}\)
Cho các số hữa tỉ x=a/b , y=c/d tổng x+ y =
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a}{b}\\y=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y=\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow x+y=\dfrac{ad}{bd}+\dfrac{bc}{bd}\)
\(=\dfrac{ab+bc}{bd}\)
\(=\dfrac{b\left(a+c\right)}{bd}\)
\(=\dfrac{a+c}{d}\)
thay tỉ số giữa các số hữa tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
a)1,2:3,36
b)\(3\frac{1}{7}:2\frac{5}{14}\)