Ta có :góc DAE=góc BAC (đối đỉnh)

Xét tam giác ABC cân tại A : \(ABC=ACB=\frac{180^0-BAC}{2}\)

Xét tam giác DAE cân tại A: \(ADE=AED=\frac{180^0-DAE}{2}\)

=>góc ABC=góc ACB=góc ADE=góc AED

Vì góc ADE=góc ACB,mà chúng ở vị trí SLT

=>DE//BC

=>tg BEDC là hình thang

Xét tam giác DAB và tam giác EAC :

góc DAB=góc EAC (đối đỉnh)

AD=AE(gt)

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=>tg DAB=tg EAC (c.g.c)

=>BD=EC (cặp cạnh t.ứng)

Vì ht BEDC có BD=EC

=>BEDC là hình thang cân

hình thang cân

(Bạn thông cảm nha. Mình vẽ hình không đẹp lắm)

Ta có \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) (1)

và AD = AE (gt)

nên \(\Delta ADE\)cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)ở vị trí đồng vị (3)

=> BC // ED

nên tứ giác DEBC là hình thang (*)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ADE}\)(4)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A) (5)

Từ (3), (4) và (5) => \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)(**)

Từ (*) và (**)

=> Tứ giác DEBC là hình thang cân

Là hình thang cân

~ Học tốt ~

a: Xét ΔAED và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)

Do đó: ΔAED\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà EC=BD

nên BEDC là hình thang cân

Vì AE = AB (gt)

⇒ ΔABE cân tại A

⇒ ∠ABE = ∠AEB

Ta có: ∠BAC = ∠ABE + ∠AEB = 2∠ABE

Vì AD = AC (gt)

⇒ ΔADC cân tại A

⇒ ∠ADC = ∠ACD

Ta có: ∠BAC = ∠ADC + ∠ACD = 2∠ADC

⇒ ∠ABE = ∠ADC

⇒ ∠DBE = ∠BDC

⇒ BE // CD

ΔABE cân tại A có M là trung điểm của BC nên AM ⊥ BE

ΔADC cân tại A có N là trung điểm của CD nên AN ⊥ CD

⇒ 3 điểm M, A, N thẳng hàng

Vậy 3 điểm M, A, N thẳng hàng

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABKI có

M là trung điểm chung của AK và BI

Do đó: ABKI là hình bình hành

=>KI//AB

mà AB\(\perp\)AC

nên KI\(\perp\)AC

Xét ΔCAI có

IK,CH là đường cao

IK cắt CH tại K

Do đó: K là trực tâm của ΔCAI

=>AK\(\perp\)IC

Đó sẽ là hình thang cân DECB. 
Trong bài tập này có 2 điều bạn phải làm rõ được: 
DE // BC và DC = BE. 
Chúng ta sẽ cùng làm từng điều một: 
- DE // BC: 
Giả thiết cho tam giác ABC cân A => AC = AB. 
- Xét 2 tam giác ADE và ACB bằng nhau theo trường hợp cgc 
=> góc ADE = ACB => DE // BC. 
Còn phần còn lại bạn tự làm

a)

Sửa đề: ΔABM=ΔADN

Xét ΔAED và ΔACB có 

AE=AC(gt)

\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)(hai góc đối đỉnh)

AD=AB(gt)

Do đó: ΔAED=ΔACB(c-g-c)

⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)

Xét ΔADN và ΔABM có

DN=BM(gt)

\(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)(cmt)

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADN=ΔABM(c-g-c)

b) Ta có: ΔADN=ΔABM(cmt)

nên \(\widehat{DAN}=\widehat{BAM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=180^0\)

hay M,A,N thẳng hàng(đpcm)