Cho hình thoi ABCD có góc A=1200, tia Ax tạo với AB góc BAx=150 và cắt các cạnh BC và CD tại M,N. Chứng minh\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ.Một tia Ax tạo với tia BAx 1 góc 15 độ . Ax cắt BC tại M,cắt CD tại N.CMR:
\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có BAD=120 . Tia Ax tạo với tia Ab một góc BAx=15 và cắt cạnh BC tạiM cắt CD tại N .Chứng minh \(\frac{4}{AB^2}=\frac{3}{AM^2}+\frac{3}{AN^2}\)
Cho hình thoi ABCD với Â=120. Tia Ax tạo với AB góc BAx=15 và cắt cạnh BC tại M cắt đường thẳng CD tại N. CM: \(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AN^2}\)=\(\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx =15 độ và cắt cạnh BC tại E, cắt đường thẳng CD tại F.
Chứng minh: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{ÀF^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A = 120 độ ,tia Ax tạo với tia BAx 1 góc là 15 độ . Ax cắt BC tại M,cắt CD tại N.CMR:
\(\frac{1}{^{AM^2}}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}\)
Bài 4.Cho hình thoi ABCD có A= 120 độ, tia Ax tạo với tia AB góc BAx =15 độ, cắt BC, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh: 1/AM mũ 2 + 1/AN mũ 2= 1/3AB mũ 2
Cho hình thoi ABCD \(\widehat{A}\)=120° . Tia Ax tạo với AB một góc \(\widehat{BAx}\)=15° và cắt BC tại M ,CD tại N . Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AN^2}\)=\(\frac{4}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 120⁰. Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 15⁰ và cắt BC tại M, cắt CD tại N. Cmr: 1/AM² + 1/AN² = 4/3AB²
Kẻ AE⊥AN⇒ˆEAN=90o⇒ˆDAE=15o,AB=AD,ˆB=ˆD⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AMAE⊥AN⇒EAN^=90o⇒DAE^=15o,AB=AD,B^=D^⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AM
Theo hệ thức..... ⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2
Lại có AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2
Kẻ AE⊥AN⇒ˆEAN=90o⇒ˆDAE=15o,AB=AD,ˆB=ˆD⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AMAE⊥AN⇒EAN^=90o⇒DAE^=15o,AB=AD,B^=D^⇒ΔADE=ΔABM⇒AE=AM
Theo hệ thức..... ⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2⇒1AH2=1AE2+1AN2⇒1AH2=1AM2+1AN2
Lại có AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2AH2+HD2=AD2⇒AH2=AD2−HD2=AD2−AD24⇒AH2=34AD2⇒1AH2=43AB2
Vậy....
cách giống của 2 bạn kia!?
Trên cạnh DC lấy điểm E sao cho \(\widehat{DAE}=15^o\Rightarrow\widehat{NAE}=90^o\Rightarrow\Delta DAE=\Delta BAM\left(g.c.g\right)\Rightarrow AE=AM\)
Xét tam giác EAN vuông tại A đường cao AH ta có \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC đều có đường cao AH ta có
\(AH^2=\frac{3}{4}AD^2=\frac{3}{4}AB^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{3AB^2}\)
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}\)= 120° . Tia Ax tạo với AB một góc \(\widehat{BAx}\) = 15° và cắt BC tại M ,CD tại N .
Chứng minh rằng :
\(\frac{1}{AM^2}\)+\(\frac{1}{AN^2}\)\(=\frac{4}{3AB^2}\)