Cho tam giác ABC có H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm, giao điểm 3 đường của tam giác . Gọi E,D theo thứ tự là trung điểm của AB , AC.
CHỨNG MINH:
a, tam giác OED đồng dạng tam giác HCB
b, tam giác GOD đồng dạng tam giác GHB
Cho tam giác ABC. H,G,O lần lượt là trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đường trung trực của tam giác. Gọi E,D theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Cmr:
a) tam giác OED đồng dạng tam giác HCB
b) tam giác GOD đồng dạng tam giác GBH
c) H,G,O thẳng hàng và GH=2OG
a) Vì E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC (đề bài)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
=> ED // BC; ED = ½ BC(tính chất đường trung bình của tam giác)
Vì O là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác ABC (đề bài); E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC (đề bài)
=> OD vuông góc với AC; OE vuông góc với AB
Vì H là trực tâm của tam giác ABC (đề bài) => BH vuông góc với AC; CH vuông góc với AB
Mà OD vuông góc với AC; OE vuông góc với AB (cmt)
=> BH // OD; CH // OE (từ vuông góc đến // )
Vì BH // OD; ED // BC (Cmt) => Góc ODE = góc HBC
Vì CH // OE, ED // BC (cmt) => góc ODE = góc HCB
Xét tam giác OED và tam giác HCB có:
+)góc ODE = góc HCB
+) Góc ODE = góc HBC
=> Tam giác OED ~ tam giác HCB (g.g)(đpcm)
=> OE/CH = OD/BH = ED/BC = ½
b) Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC (đề bài)
=> GD = ½ BG (Tính chất trọng tâm của tam giác)
Ta có BH // OD (Cmt) => Góc BHG = góc GOD (2 góc slt)
Xét tam giác GOD và tam giác GHB có:
+) GD = ½ BG
+) Góc GOD = góc BGH(cmt)
+) OD/BH = ½
=> Tam giác GOD ~ tam giác GHB
=> Góc OGD = góc HGB; OG/HG = OD/BH = ½ (tính chất 2 tam giác đồng dạng)
c) Ta có góc OGD = góc HGB (cmt); B, G, D thẳng hàng
=> H, G, O thẳng hàng vì H và O nằm ở 2 mặt phẳng khác nhau, bờ là BD
Ta có OG/HG = ½ (cmt) => GH = 2OG
Good luck!
cho tam giác ABC H, G,Ở lần lượt là trực tâm, trọng tâm , giao điểm 3 đường trung trực của tam giác . gởi E,D theo thứ tự là trung điểm của ABvaAC
Chứng minh;
a. tam giác OED đồng dạng với tam giác HCB
b. tam giác GOD đồng dạng với tam giác GBH
c. ba điểm Ở,G,H thẳng hàng và GH = 2OG
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác ABC
a. Chứng minh: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB
b. So sánh độ dài AH và OM
c. Chứng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
d. Chứng minh: H, O, G thẳng hàng và GH= 2*OG
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, có M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác.
a) Chứng minh: Tam giác OMN đồng dạng tam giác HAB
b) So sánh: AH và OM
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: Tam giác HAG đòng dạng tam giác OMG
Gọi E là hình chiếu của A trên BC
F là hình chiếu của B trên AC
K là giao điểm của AE với MN
L là giao điểm của OM với AB
CM được MN//AB do có 2 trung điểm
Ta có AE vuông góc với BC và OM vuông góc với BC suy ra AE//OM
tương tự ON//BF
tứ giác AKML có AL//KM(MN//AB),AK//LM(AE//OM)
suy ra AKML là HBH suy ra LMK=LAK hay OMN=HAB
tương tự được ONM=HBA
suy ra tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB (g.g)
suy ra OM/AH=MN/AB
Mà MN/AB=1/2 do MN là đường trung bình của tam giác ABC
OM/AH=1/2
AH=2OM
ta có G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến
suy ra GM/GA=/1/2
OM//AE suy ra OMG=HAG
xét tam giác OMG và tam giác HAG có
GM/GA=OM/AH=1/2
OMG=HAG
suy ra tam giác OMG đồng dạng với tam giác HAG (c.g.c)
khó quá bạn có thể hỏi bạn Gemini vì bạn ý học lớp 12 rùi
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của BC, AC.
a) CMR: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. Tính tỉ số đồng dạng
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
CMR: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
c)CMR: 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2.GO
Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,
ghghhggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO
b: G là trọng tâm của ΔABC
=>GM/GA=1/2
ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2
=>OM/AH=MG/AG
=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
=>góc AGH=góc OGM và GH/GO=GA/GM=2
=>H,G,O thẳng hàng và GH=2GO
Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm Gọi D E lần lượt là giao điểm của BH với AC ,CH với AB Chứng minh rằng tam giác AEC và ADB là hai tam giác đồng dạng Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm Gọi D E lần lượt là giao điểm của BH với AC ,CH với AB Chứng minh rằng tam giác AEC và ADB là hai tam giác đồng dạng
a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔAEC\(\sim\)ΔADB(g-g)
cho tam giác ABC , H là trực tâm tam giác . M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC .Ở là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác.
a, chứng minh tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB.
b, tìm hệ thức liên hệ giữa AH và OM
c, chứng minh H,G,O thẳng hàng
d, chứng minh tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. O là giao điểm các đường trung trực. C/m:
a) Tam giác OMN đồng dạng tam giác HAB. Tìm tỉ số đồng dạng
b) So sánh độ dài AH và OM
c) G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: Tam giác HAG đồng dạng tam giác OMG
d) C/m: H,G,I thẳng hàng và GH=2GO
Help me and receive 6 tk
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M va N là trung điểm BC; AC. O là giao điểm các đường trung trực.
a) Chứng minh: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB
b) So sánh AH và OM.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG