Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(4,-1) trung điểm của đoạn AB là M (3,2) đường cao AH của tam giác ABC có phương trình x+3y-7=0 viết phương trình chứa cạnh AC
trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh BC: x-2=0, phương trình cạnh AC: 2x+3y-1=0; và đường thẳng AB đi qua điểm I(-7;-3). Hãy viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC
ta có tọa độ B là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow B\left(2;-1\right)}\)
Từ I kẻ d' qua I và song song với BC khi đó \(d':x=-7\)
Khi đó d' cắt AC tại điểm K có tọa độ là \(\hept{\begin{cases}x=-7\\2x+3y=1\end{cases}\Leftrightarrow}K\left(-7;5\right)\), gọi H là trung điểm của BC
khi đó điểm A thuộc trung trực của KI là đường thẳng AH: \(y=1\)Do đó tọa độ A là : \(A\left(-1;1\right)\)
Do đó đường cao từ C có VTPT \(IA=\left(6,4\right)\)nên đường cao từ C là : \(3x+2y-4=0\)
Câu 60: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x - y - 2 = 0 , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là x + 2y - 5 = 0 . Biết trọng tâm của tam giác là điểm G(3; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC có dạng mx + ny + 7 = 0 . Giá trị của biểu thức T = m - n là ...
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) (1)
B thuộc AB nên: \(x_B-y_B=2\Rightarrow x_B=y_B+2\)
C thuộc AC nên: \(x_C+2y_C-5=0\Rightarrow x_C=-2y_C+5\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B+2-2y_C+5=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=3\Rightarrow x_B=5\\y_C=2\Rightarrow x_C=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình BC: \(\dfrac{x-5}{1-5}=\dfrac{y-3}{2-3}\Leftrightarrow x-4y+7=0\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Phương trình đường thẳng AC là:
A.3x-4y-5=0
B.3x+4y+5=0
C.3x-4y+5=0
D.3x+4y-5=0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2 ; 0 ) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7 x - 2 y - 3 = 0 và 6 x - y - 4 = 0 . Phương trình đường thẳng AC là
A. 3 x - 4 y - 5 = 0
B. 3 x + 4 y + 5 = 0
C. 3 x - 4 y + 5 = 0
D. 3 x + 4 y - 5 = 0
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, đường thẳng AC có phương trình : 4x-3y+8=0 . Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H trên cạnh AC, I là trung điểm của HD, đường thẳng BD đi qua M(9,-12), đường thẳng AI có phương trình : 13x-16y+51=0. Viết phương trình đường thẳng BC
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1),N(0;-5) lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x- 3y+5 = 0, trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
Chọn A
Phân tích.
- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A:x-3y+5=0 , giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.
- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.
- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.
- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.
trong mặt phẳng oxy , cho tam giác ABC có A thuộc đường thẳng d: x-4y-2=0. đường thẳng BC song song với d, phương trình đường cao BH: x+yi+3=0. Trung điểm AC làM1,1;. viết phương trình các cạnhcủa tam giác ABC
AC vuông góc BH nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(1\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
A thuộc AC và d nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-4y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{2}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\)
M là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_M-x_A=\dfrac{8}{3}\\y_C=2y_M-y_A=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
BC song song d nên nhận (1;-4) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-\dfrac{8}{3}\right)-4\left(y-\dfrac{8}{3}\right)=0\Leftrightarrow x-4y+8=0\)
B là giao điểm của BC và BH nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-4y+8=0\\x+y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=...\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình x - 3 y - 7 = 0 và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C
A. (-1;0)
B. (4;-5)
C. (1;-2)
D. (1;4)
Đáp án là B
Điểm C thuộc đường trung tuyến CM nên gọi tọa độ điểm C(x;-x;-1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;1), đường cao BH có phương trình x - 3y - 7 = 0 và trung tuyến CM có phương trình x + y + 1 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?
A. (-1;0)
B. (4;-5)
C. (1;-2)
D. (1;4)