g) \(|9-7x|=5x-3\)

Vì \(|9-7x|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow5x-3\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge\frac{3}{5}\)

Ta có: \(|9-7x|=5x-3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9-7x=5x-3\\9-7x=3-5x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-7x-5x=-3-9\\-7x+5x=3-9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-12x=-12\\-2x=-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1>\frac{3}{5}\left(chon\right)\\x=3>\frac{3}{5}\left(chon\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{1;3\right\}\)

h) \(8x-|4x+1|=x+2\)

\(\Leftrightarrow|4x+1|=7x+2\)

Vì \(|4x+1|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow7x+2\ge0\)

\(\Rightarrow x\ge\frac{-2}{7}\)

Ta có: \(|4x+1|=7x+2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x+1=7x+2\\4x+1=-7x-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3x=1\\11x=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}< \frac{-2}{7}\left(loai\right)\\x=\frac{-3}{11}>\frac{-2}{7}\left(chon\right)\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{-3}{11}\)

g) \(|9-7x|=5x-3\)

Vì \(|9-7x|\ge0\)

\(\Rightarrow5x-3\ge0\)

\(\Rightarrow5x\ge3\)

\(\Rightarrow x\ge\frac{3}{5}\)

Ta có: \(|9-7x|=5x-3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}9-7x=5x-3\\7-7x=3-5x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-7x-5x=-3-9\\-7x+5x=3-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-12x=-12\\-2x=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(chon\right)\\x=2\left(chon\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)

h) \(8x-|4x+1|=x+2\)

\(\Rightarrow|4x+1|=7x+2\)

Làm tương tự

Cách dùng dấu "và" : \(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\)và dấu "hoặc":\(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\)

*Dấu "và": \(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\)

Định nghĩa : \(\left|x\right|=\hept{\begin{cases}-x\left(x< 0\right)\\x\left(x\ge0\right)\end{cases}}\)

Đó chỉ là định nghĩa thôi nhưng áp dụng thì lại khác :

Ví dụ : \(\left|x\right|=5\)thì \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)chứ không thể là \(\hept{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)

Lí do : Vì x không thể nhận đồng thời 2 giá trị 5 và -5

Nói tóm lại là : Dấu "và" là để biểu thị còn dấu "hoặc" là để chia trường hợp

Ví dụ khác :

Giải phương trình : \(\left|2x+1\right|=5\)

Ta có : \(\left|2x+1\right|=5\)

   \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=5\\2x+1=-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=4\\2x=-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy x = 2 HOẶC x = -3 

Trong trường hợp này không thể dùng dấu "và" vì nếu dùng dấu "và" thì x nhận đồng thời cả 2 giá trị 2 và -3. Điều đó là vô lí !

Nếu muốn các bạn có thể hỏi trực tiếp giáo viên! 

P/: mình từng thấy một vụ cãi vã về việc dùng dấu "và" và dấu "hoặc" nên mình làm bài này để giúp mọi người hiểu rõ hơn !