trong tam giac ABH co\(AH=AB\cdot\sin B\) \(\Rightarrow AH=60\cdot\sin30=30\)

trong tam giac AHC co \(\sin C=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\frac{30}{\sin130}\approx39\)(vi \(gocC=180-20-30=130\)

TRONG TAM GIAC APC CO\(PC=AC\cdot\sin A=39\cdot\sin20\approx13,34\)

                                               \(AP=\cos A\cdot39\approx36,65\)

\(\Rightarrow AP+BP=AB\Rightarrow BP=60-36.65=23.35\)

Thay CP = 13,394 vào (1) ta có:

AP = 13,394.cotg 20 °  ≈ 36,801 (cm)

Thay CP = 13,394 vào (2) ta có:

BP = 13,394.cotg 30 °  ≈ 27,526 (cm)

Tính góc A (= 130 độ ). tam giác ACP vuông tại P => AP = cot A .CP   (1)

                                    tam giác BCP vuông tại P => BP = cot B . CP     (2)

(1) +(2) => AP + BP =cot A .CP +cot B . CP

             <=> AB = CP( cot A + cot B)

              <=>60= CP ( cot 130 + cot 20 )

                => CP xấp xỉ 31.4

từ đó có thể dễ dàng tính ra AP và BP

góc ACB=180-20-30=130 độ

Xét ΔABC có 

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>BC/sin20=AC/sin30=60/sin130

=>\(BC\simeq26,79\left(cm\right);AC\simeq39,16\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot BA\cdot sinBCA\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot39.16\cdot26.79\cdot sin130=401.83\left(cm^2\right)\)

\(CP=2\cdot\dfrac{S_{ABC}}{AB}=\dfrac{2\cdot401.83}{60}\simeq13,39\left(cm\right)\)

Xét ΔCPA vuông tại P có 

tan A=CP/AP

=>13,39/AP=tan20

=>\(AP\simeq36.79\left(cm\right)\)

PB=AB-AP=60-36,79=23,21cm

Câu c đề sai rồi bạn

Cách 1:

Vì có 5 tam giác bằng nhau nên S(ABM)= S(AMN)= S(ANP)= S(PMQ)= S(PQC)=1/5S(ABC)

Suy ra BM=1/5BC)=12 cm.

Suy ra tiếp MN= NP=1/2MP'; MQ=QC=1/2MC.

Suy ra tiếp S(AMC)= 4/5S(ABC); S(AMP)= S(PMC)=1/2S(AMC)

=.> AP=1/2 AC= 20 cm( chung chiều cao hạ từ M xuống AC).

Còn MQ = (60-12) x1/2.

Cách 2:

ta thấy 5 tam giác bằng nhau nên có diện tích bằng nhau. S tam giác ABM= 1/5 S tam giác ABC mà 2 tam giác có cùng chiều cao hạ từ A xuống BC nên BM= 1/5 BC = 1/5 *60= 12cm.

MC= BC- BM= 60-12= 48cm.

S tam giác MPQ= S tam giác PQC

mà có cùng đường cao hạ từ P xuống

 nên MQ=QC = MC/2= 48/2= 24cm.

Stam giác AMP= S tam giác MPQ vì cùng = 2 tâm giác bằng nhau gộp lại. mà 1 tâm giác trên có cùng chiều cao nên AP=PQ= AC/2= 40/2= 20cm