x là 21/22/23

k mình nha mình trả lời đầu tiên

21

22

23

90 số tự nhiên có 2 chữ số

Ko có số tự nhiên nào thỏa mãn

450 số tự nhiên lẻ có 3 chữ số 

3 là chữ số tận cùng của 3^401

~ ủng hộ nhoa mina...mặc dù là mik ko chắc lém~

15²<11.x<16²

=> 15² : 11 < x < 16² : 11

=>\(\frac{225}{11}< x< \frac{256}{11}\)

=> \(20\frac{5}{11}< x< 23\frac{3}{11}\)

Vì x là số tự nhiên

=> x=\(\left\{21;22\right\}\)

Vay x = {21;22}

ngu 1 sai r

21;22;23

a) Đặt: \(x+13=a^2,x-2=b^2\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=15\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=15\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=1,a+b=15\\a-b=3,a+b=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=8,b=7\Rightarrow x=51\\a=4,b=1\Rightarrow x=3\end{cases}}\)

b) Đặt \(x^2+6x+16=n^2\Leftrightarrow n^2-\left(x+3\right)^2=7\Leftrightarrow\left(n-x-3\right)\left(n+x+3\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-x-3=1\\n+x+3=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\n=4\end{cases}\Rightarrow x=0}\)

c) \(x^2+3x+9\)là số chính phương \(\Leftrightarrow4\left(x^2+3x+9\right)\)là số chính phương

Đặt \(4\left(x^2+3x+9\right)=m^2\Leftrightarrow m^2-\left(2x+3\right)=27\Leftrightarrow\left(m-2x-3\right)\left(m+2x+3\right)=27\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2x-3=1,m+2x+3=27\\m-2x-3=3,m+2x+3=9\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=14,x=5\\m=6,x=0\end{cases}}}\)

d) Đặt \(x+26=k^3,x-11=l^3\)

\(\Rightarrow k^3-l^3=37\Leftrightarrow\left(k-l\right)\left(k^2+l^2+kl\right)=37\Rightarrow\orbr{\begin{cases}k-l=1\\k^2+l^2+kl=37\end{cases}}\)

\(\Rightarrow k=4,l=3\Rightarrow x=38\)

Lời giải:

Nếu $y=0$ thì $3^x=2^y+1=2$ (vô lý)

Nếu $y=1$ thì $3^x=2^y+1=3\Rightarrow x=1$ 

Nếu $y\geq 2$ thì $3^x=2^y+1\equiv 1\pmod 4$

Mà $3^x\equiv (-1)^x\pmod 4$

$\Rightarrow (-1)^x\equiv 1\pmod 4$

$\Rightarrow x$ chẵn. Đặt $x=2k$ thì:

$2^y=3^x-1=3^{2k}-1=(3^k-1)(3^k+1)$

$\Rightarrow$ tồn tại $n>m >0$ tự nhiên sao cho $3^k-1=2^m; 3^k+1=2^n$ với $m+n=y$

$\Rightarrow 2^n-2^m=2$. 

$\Rightarrow 2^{n-1}-2^{m-1}=1$

$\Rightarrow 2^{m-1}$ lẻ 

$\Rightarrow m=1\Rightarrow n=2$

$\Rightarrow y=m+n=3$

$3^x=1+2^y=1+2^3=9\Rightarrow x=2$

Vậy $(x,y)=(2,3), (1,1)$

\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)^{x+1}-\left(x-2018\right)^{x+1}.\left(x-2018\right)^{10}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)^{x+1}\left(1-\left(x-2018\right)^{10}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2018\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-2018\right)^{10}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2018=0\\\left(x-2018\right)^{10}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2018\\x=2019\end{matrix}\right.\)