Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ MD vuông với AB (D thuộc AB), ME vuông với AC (E thuộc AC), M thuộc BC
a, Cho I là trung điểm của DE. Chứng minh I thuộc đường trung trực AH
b, M ở vị trí nào thuộc BC thì DE nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ MD vuông AB (DE thuộc AB), ME vuông AC(E thuộc AC). Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng I nằm trên đường trung trực của AH.(Mong mn giúp mik vs!)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: Hai đường chéo AH và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=>IA=IH
hay I nằm trên đường trung trực của AH
Cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ đường cao AH,trung tuyến AM.Vẽ MD vuông góc AB;ME vuông góc AC(M thuộc BC;D thuộc AB;E thuộc AC)
a)Gọi I là trung điểm DE.CM I thuộc trung trực của AH
b) Tìm vị trí của M trên BC thì DE có độ dài bé nhất
cho tam giác ABC vuông tại A ; AH vuông góc BC; M là điểm bất kì trên BC kẻ MD vuông góc AB(D thuộc AB ); ME vuông góc AC (E thuộc AC) gọi I là trung điểm DE hãy chứng minh I nằm trên đường trung trực của AH
cho tam giác ABC vuông tại A , lấy M thuộc BC , kẻ MD vuông góc với AB tại D , ME vuông góc với AC tại E .Gọi O là trung điểm của AM và DE
a, vẽ hình và chứng minh: tam giác ADM = tam giác MEA
b, chứng minh : O là trung điểm của AM và DE
c, M ở vị trí nào trên BC thì AM có độ dài nhỏ nhất
cho tam giác ABC vuông tại A , lấy M thuộc BC , kẻ MD vuông góc với AB tại D , ME vuông góc với AC tại E .Gọi O là trung điểm của AM và DE
a, vẽ hình và chứng minh: tam giác ADM = tam giác MEA
b, chứng minh : O là trung điểm của AM và DE
c, M ở vị trí nào trên BC thì AM có độ dài nhỏ nhất
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC, kẻ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. a) Chứng minh AM=DE b) Chứng minh tứ giác DMCE là hình bình hành c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC ( H thuộc BC ). Chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân và A đối xứng với H qua DE.
Mình đang cần gấp bài này sáng mai mình kiểm tra. Các bạn giúp mình nhé, cảm ơn các bạn nhiều.
cho tam giác abc vuông tại a có ab<ac . gọi m là trung điểm của bc , kẻ md vuông góc với ab tại d , me vuông góc với ac tại e
a) chứng minh am = de
b) chứng minh tứ giác dmce là hình bình hành
c) gọi ah là đường cao của tam giác abc (h thuộc bc) . chứng minh tứ giác dhme là hình thang cân
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
=>AM=DE
b:
MD\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: MD//AC
ME\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: ME//AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔBAC có
M,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MD là đường trung bình của ΔBAC
=>MD//AC và \(MD=\dfrac{AC}{2}\)
\(MD=\dfrac{AC}{2}\)
\(CE=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: MD=CE
MD//AC
\(E\in\)AC
Do đó: MD//CE
Xét tứ giác DMCE có
DM//CE
DM=CE
Do đó: DMCE là hình bình hành
c: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC
=>DE//HM
ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)
mà \(MD=\dfrac{AC}{2}\)
nên HE=MD
Xét tứ giác DHME có
ED//MH
=>DHME là hình thang
Hình thang DHME có MD=HE
nên DHME là hình thang cân
Bài 3 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH. M là trung điểm BC. Vẽ MD song song với AC (D thuộc AB), ME song song với AB (E thuộc AC) a) Cho AB = 6cm, BC = 10cm tính AC. b) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng BDEM là hình bình hành. d) Trên tia đối EB lấy K sao cho EB = EK Trên tia đối EM lấy I sao cho EM = EI Chứng minh ba điểm A; I; K thẳng hàng.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+6^2=10^2\)
=>\(AC^2=100-36=64\)
=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADME có
AD//ME
AE//MD
Do đó: ADME là hình bình hành
Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADME là hình chữ nhật
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MD//AC
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
Ta có: DE//BC
M\(\in\)BC
Do đó: DE//MB
Ta có: \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
\(MC=MB=\dfrac{1}{2}BC\)
Do đó: DE=MC=MB
Xét tứ giác BDEM có
DE//MB
DE=MB
Do đó: BDEM là hình bình hành
d: Xét tứ giác ABCK có
E là trung điểm chung của AC và BK
=>ABCK là hình bình hành
=>AK//BC
Xét tứ giác AMCI có
E là trung điểm chung của AC và MI
=>AMCI là hình bình hành
=>AI//CM
=>AI//BC
Ta có: AI//BC
AK//BC
AI,AK có điểm chung là A
Do đó: A,I,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) vẽ đường cao AH (H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA, từ đó suy ra AH×BC=AB×AC
b) Gọi K,I lần lượt là trung điểm HC và AH (K thuộc HC, I thuộc AH). Chứng minh tam giác HIK đồng dạng với tam giác ABC.
c) Vẽ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
d) Cho BA=3cm, BC=5cm. Tính AE.
Xét \(\Delta BAC\) Và \(\Delta ACH\) có :
\(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{C}\)là góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g ) (1)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)
b) Xét \(\Delta AHC\)có :
K là trung điểm của CH
I là trung điểm của AH
\(\Rightarrow\)IK // AC
Do IK // AC :
\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)
Từ (1) và (2) =) \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)
Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 900
\(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 900
Xét tứ giác AEHF có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)
\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF
Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)
Áp dụng định lí py - ta - go
BC2 = AB2 + AC2
52 = 32 + AC2
AC2 = 16
AC = 4 ( cm )
Ta có ; \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)
\(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm
Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A
Áp dụng định lí py - ta - go
AC2 = AH2 + HC2
42 = (2,4)2 + CH2
CH2 = 10,24
CH = 3,2 cm
Ta có : \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm2
\(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)
\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84
HF = 1.92 cm
\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)