Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{a^3.b^2.c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=1\)

Áp dụng tỉ dãy số bằng nhau:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{\left(a+b+c\right)}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)

Khi đó: \(\frac{a^3.b^2.c^{1930}}{b^{1935}}\Leftrightarrow\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=b^{1935}:b^{1935}=1\)

theo bài ra và theo tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :a/b=b/c=c/a suy ra a+b+c/b+c+a=1

suy ra a=b=c suy ra a^3*b^2*c^1930=b^1935 suyra b^1935/b^1935=1

Vì \(a+b+c\ne0\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

\(\Rightarrow a=b=c\)\(\Rightarrow M=\frac{a^3.b^2.c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3.b^2.b^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{3+2+1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=1\)

Vậy \(M=1\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
ta có : \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\) 1
\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\) 2
\(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\) 3
từ 1 2 3 \(\Rightarrow\) a=b=c
\(\Rightarrow\)M=\(\frac{a^3.b^2.c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3.b^2.b^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=1\)

Easy mà sao còn phải hỏi? Kiến thức cơ bản của sgk đủ giải rồi! =))

1)\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{2003+b+c}{b+c+2003}=1\Rightarrow a=b=c=2003\)

2) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)

Từ đó suy ra: \(\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3b^2b^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=1\) (do a = b =c nên ta thế a, c = b)

Đó đó: \(M=\frac{a^3b^2c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3b^2b^{1930}}{b^{1935}}=1\)

theo tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)

ta có\(\frac{a^3.b^2.c^{1930}}{c^{1935}}=\frac{c^3.c^2.c^{1930}}{c^{1935}}=\frac{c^{1935}}{c^{1935}}=1\)

2) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng t/c của dãy TSBN ta có:

    \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\left(a,b,c\ne0\right)\)

   Suy ra : a=1.b=b

                b= 1.c=c

                c= 1.a=a

Do đó: a=b=c

     \(\Rightarrow\frac{a^3.b^2.c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3.b^2.b^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=1\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

=> a/b = 1 => a = b

b/c = 1 => b = c 

c/a = 1 => c = a

=> a=b=c

=> \(M=\frac{a^3.b^2.c^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^3.b^2.b^{1930}}{b^{1935}}=\frac{b^{1935}}{b^{1935}}=1\)