a: Xét tứ giác ADHE co

góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

b: IO//AC

AC vuông góc HE

=>IO vuông góc HE

mà ΔOEH cân tại O

nên góc EOI=góc HOI

Xét ΔEOI và ΔHOI có

OE=OH

góc EOI=góc HOI

OI chung

Do đó: ΔEOI=ΔHOI

=>góc EIO=góc HIO

=>IO là phân giác của góc EIH

Gọi AM cắt DE tại I 

Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)

Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra 

\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)

\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)

Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra 

\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)

Mà 

\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF

Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có  FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\)  \(\Delta BFC\)vuông tại F hay  \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)

bấm nhầm gửi câu hỏi nha

ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung

d, ta có:
bd/ba=bh/bc=1/2 suy ra bd=1/2ba
suy ra d là trung điểm ab
suy ra cd là dườngd truing tuyến của tam giác abc
suy ra g thuộc cd( tc trọng tâm tâm giác)
suy ra c,g,d thẳng hàng

a/ Xét tg vuông ABH và tg vuông ADH có

AH chung

BH=HD (gt)

=> tg ABH = tg ADH (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

=> AB = AD

b/

Ta có tg ABH = tg ADH \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DAH}\)

IE//AB \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{DEH}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DEH}\) => tg DAE cân tại D => AD = DE

Mà AB = AD (cmt)

=> AB = DE

IE//AB => DE//AB

=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hình bình hành)

=> HA = HE (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

c/

Xét tg vuông ACH và tg vuông ECH có

CH chung

HA=HE (cmt)

=> tg ACH = tg ECH (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ECH}\) (1)

IE//AB \(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{ABH}\) (góc đồng vị)

\(\widehat{KDC}=\widehat{ADH}\) (góc đối đỉnh)

tg ABH = tg ADH \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ADH}\)

\(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{KDC}\) (2)

Xét tg IDC và tg KDC có DC chung (3)

Từ (1) (2) (3) => tg IDC = tg KDC => DI = DK

d/

Ta có

 tg IDC = tg KDC (cmt) \(\Rightarrow CI=CK\) => tg CIK cân tại C

 tg IDC = tg KDC (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ICD}=\widehat{KDC}\) => CD là phân giác \(\widehat{ICK}\)

\(\Rightarrow CD\perp IK\) (Trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow IK\perp BC\)

Tham Khảo :

Để chứng minh các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng các định lí và quy tắc trong hình học Euclid.

Chứng minh AB = AD:
Ta có AH vuông góc với BC, nên tam giác ABC và tam giác AHD là hai tam giác vuông cân.
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có AB = AD (vì hai tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng nhau).
Chứng minh H là trung điểm AE:
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có AH là đường cao của tam giác ABC.
Do đó, H là trung điểm của cạnh BC (do đường cao chia đôi cạnh đáy).
Chứng minh DI = DK:
Ta có DE || AB (do DE và AB đều song song với BC).
Vì DE || AB và AH là đường cao của tam giác ABC, nên ta có DI/DK = AE/EB (theo định lí đường cao).
Vì H là trung điểm của AE (theo bước 2), nên ta có AE = 2AH.
Từ đó, ta có DI/DK = 2AH/EB.
Vì BH = HD (theo đề bài), nên ta có EB = 2BH.
Từ đó, ta có DI/DK = 2AH/(2BH) = AH/BH = 1.
Vậy, ta có DI = DK.
Chứng minh IK vuông góc với BC:
Ta có DE || AB (do DE và AB đều song song với BC).
Vì IK là đường chéo của tứ giác AIDE, nên ta cần chứng minh tứ giác AIDE là hình bình hành.
Ta đã chứng minh DI = DK (theo bước 3), nên tứ giác AIDE là hình bình hành.
Do đó, ta có IK vuông góc với BC (vì đường chéo của hình bình hành vuông góc với cạnh đáy).
Vậy, các điều kiện đã được chứng minh.

lời giải bài này

a: Ta có: DB\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: DB//AC

Xét ΔECA có DB//AC

nên \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b: Xét ΔCEK có DB//EK

nên \(\dfrac{DB}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\)(1)

Xét ΔAEI có DB//EI

nên \(\dfrac{DB}{EI}=\dfrac{AB}{AE}\left(2\right)\)

Ta có: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

=>\(\dfrac{BE+BA}{BA}=\dfrac{DE+DC}{DC}\)

=>\(\dfrac{AE}{BA}=\dfrac{CE}{DC}\)

=>\(\dfrac{CD}{CE}=\dfrac{AB}{AE}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra EI=EK

này đề bài bạn có sai k vậy sao có tận 2 cái điểm E lại ở 2 vị trí khác nhau vậy?