tự giải hả trời

cho bn bt lun nha

bn lm đúng rùi 

đúng nha

a) Ta có: M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 = (5 + 5 2) + (53 + 5 4) + (55 + 5 6) +... + (579 + 5 80) = (5 + 5 2) + 5 2 .(5 + 5 2) + 5 4(5 + 5 2) + ... + 5 78(5 + 5 2) = 30 + 30.52 + 30.54 + ... + 30.578 = 30 (1+ 5 2 + 5 4 + ... + 5 78)  30 b) Ta thấy : M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 chia hết cho số nguyên tố 5. Mặt khác, do: 5 2+ 5 3 + … + 5 80 chia hết cho 5 2 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5 2)  M = 5 + 5 2 + 5 3 + … + 5 80 không chia hết cho 5 2 (do 5 không chia hết cho 5 2) VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí  M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5 2  M không phải là số chính phương. (Vì số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì chia hết cho p 2). 

Đúng ko???

M= 5+5^2+...+5^80

M= (5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^79+5^80)

M= 5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^79(1+5)

M= 5.6+5^3.6+...+5^79.6

M= 6(5+5^3+...+5^79) chia hết cho 6

=> M chia hết cho 6.

Ta có: 5M - M = 5^2001 - 1

              4M   = 5^2001 - 1

(4M+1)  = 5^2001

Ta có : 5^2001 * 2^2010

 5^2001 = .....25 ( số tự nhiên)

2^2010 = (2^20)^100 * 2^10

           =   76^100 * 1024

           = ....76( số tự nhiên) * 1024

           = ......24

 Vay 5^2001 * 2^2010 = ....25 * ....24

                                = .....00 chia het cho 2 va 4

Vậy số trên là số chính phương.

Số số hạng là: [(2n-1) - 1] : 2 +1 = n (số hạng)

M = n(2n-1+1) : 2 = n(2n):2 = n²

=> M là số chính phương

Ta có : \(M=1+5+5^2+5^3+...+5^{2013}\)

\(\Rightarrow5M=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2013}\)

\(\Rightarrow5M-M=5^{2014}-1\)

\(\Rightarrow4M=5^{2014}-1\)

\(\Rightarrow4M+1=5^{2014}\)(ĐPCM)

P/s: Số chính phương là bình phương cùa 1 số nguyên

Dòng 2 số cuối là \(5^{2014}\), gửi vội quá, thông cảm nha bn

So chinh phuong la so the nay ne

x^2=n  ta noi n la so chinh phuong

2.

M=1+5+5^2+5^3+...+5^2013

5M=5+5^2+5^3+...+5^2014

4M=5M-M=5^2014-1

Ma 4M+1=5^2014-1+1=5^2014

Mà 5^2017=25^1007 => 5^2014 là số chính phương (dpcm)

a)\(M=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{79}+5^{80}\)(có 80 số hạng)

\(M=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{79}+5^{80}\right)\)(có 40 nhóm)

\(M=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{79}\left(1+5\right)\)

\(M=5\cdot6+5^3\cdot6+...+5^{79}\cdot6\)

\(M=6\left(5+5^3+...+5^{79}\right)⋮6\)

a) M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ (có 80 số hạng; 80 chia hết cho 2)

M = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁷⁹ + 5⁸⁰)

M = 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5⁷⁹.(1 + 5)

M = 5.6 + 5³.6 + ... + 5⁷⁹.6

M = 6.(5 + 5³ + ... + 5⁷⁹) chia hết cho 6

Chứng tỏ M chia hết cho 6

b) Ta thấy các lũy thừa của 5 từ 5² trở đi đều chia hết cho 5 và 25

=> 5²; 5³; ...; 5⁸⁰ đều chia hết cho 5 và 25

Mà 5 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25

=> M chia hết cho 25 nhưng không chia hết cho 25, không phải số chính phương

Chứng tỏ M không phải số chính phương

a. Ta có: M = 5 + 5² + 5³ + ...+ 5⁸⁰

= 5 + 5² + 5⁵ + ... + 5^{80 =} (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶) + ... + (5⁷⁹ + 5⁸⁰)

= (5 + 5²) + 5² . (5 + 5²) + ... + 5⁷⁸(5 + 5²)

= 30 + 30 . 5² + 30 . 5⁴ + ... + 30 . 5⁷⁸ = 30(1 + 5² + 5⁴ + ... + 5⁷⁸)  chia hết cho 30

b. Ta thấy : M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ cchia hết cho số nguyên tố 5

Mặt khác, do: 5² + 5³ + ... 5⁸⁰ chia hết cho 5² (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5²)

=> M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰  không chia hết cho 5² (do 5 không chia hết cho 5²)

=> M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5²

=> M không phải số chính phương