a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADK vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AK, ta được:

\(AH\cdot AK=AD^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(DH\cdot DB=AD^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AH\cdot AK=DH\cdot DB\)

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có

góc ABH chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBDA

b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có

góc HBK chung

=>ΔBHK đồng dạng với ΔBCD

=>BH/BC=BK/BD

=>BH*BD=BK*BC

đẹp hong mình vẽ đó

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABD vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BD, ta được:

\(DH\cdot DB=AD^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADK vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền AK, ta được:

\(AH\cdot AK=AD^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(DH\cdot DB=AH\cdot AK\)

$#Shả$

`a)` Xét `\triangleAHB` và `\triangleBCD` ta có `:`

`\hat{AHB}=\hat{BCD}=90^{o}`

`\hat{ABH}=\hat{BDC} ` (slt)

Vậy `\triangleAHB ` $\backsim$ `\triangleBCD` (g-g)

a) △AHB và △BCD có: \(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\); \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (AB//DC).

\(\Rightarrow\)△AHB∼△BCD (g-g).

b) △ABD có: \(BD^2=AD^2+AB^2\Rightarrow BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

△AHB∼△BCD \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{HB}{CD}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB.BC}{BD}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\\HB=\dfrac{AB.CD}{BD}=\dfrac{3.3}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S_{AHB}=\dfrac{1}{2}AH.HB=\dfrac{1}{2}.2,4.1,8=2,16\left(cm^2\right)\)

c) ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại O.

\(\Rightarrow\)O là trung điểm của AC và BD.

BD⊥DE tại D, CF⊥DE tại F. \(\Rightarrow\)BD//CF.

-△ODE có: IF//OD \(\Rightarrow\dfrac{IF}{OD}=\dfrac{EI}{EO}\).

-△OBE có: IC//OB \(\Rightarrow\dfrac{IC}{OB}=\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{IF}{OD}\Rightarrow IC=IF\Rightarrow\)I là trung điểm CF.

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔBDA vuông tại A có

\(\widehat{ADH}\) chung

Do đó: ΔADH\(\sim\)ΔBDA

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBHE

?