Bài 2: 

b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)

\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)

\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)

\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)

\(=603-300=303\)

Bài 1: 

c) Ta có: \(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow3B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}\)

\(\Leftrightarrow3B-B=1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{3^{98}}-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2B=1-\dfrac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{3^{99}-1}{3^{99}\cdot2}\)

Bài 2: 

a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ

mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)

Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599

b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d

21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d

14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d

(42n+9)-(42n+8)⋮d

1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1

Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

c,xy-2x+5y-12=0

xy-2x+5y-12+2=0+2

xy-2x+5y-10=2

xy-2x+5y-5.2=-2

x.(y-2)+5.(y-2)=2

(y-2).(x+5)=2

Sau đó bạn tự lập bảng 

a) 1+(-2) +3 +(-4) +.........+ 19 + (-20)

= (1+3+5+..+17+19)+[(-2)+(-4)+(-6)+....+(-18)+(-20)

ta goi tong co cac so hang duong la A con tong cac so hang am la B, ta co:

A co ssh la : (19-1):2+1=10(ssh)

B co ssh la : (20-2):2+1=10(ssh)

=>

A=(19+1).10:2=100

B=[(-20)+(-2)].10:2=-110

=>

A+B=100+(-110)=10

Vay tong tren bang 10

c) 2-4+6-8+......+48-50

=(2-4)+(6-8)+.....+(48-50)

=-2+(-2)+....+(-2)

=> Tong tren co ssh la : ( mik cung ko biet noi the nao cho cau nay :v )

(50-2):2+1=25 ( vay co 25 so -2 )

=> 25.(-2)=-46

Vay phep tinh tren co ket qua la -46

e) 1+2-3-4+....+97+98-99-100

ta goi 1+2-3-4+....+97+98-99-100 la A

khi do ta co :

A co ssh la : (100-1).1+100 ( ai cha biet :v )

ta thay cu 4 so hang thi se co 1 bieu thuc =-4

=> se co tong so nhom la : 100:4=25

=> -4.25=-100

Vay bieu thuc tren = -100

??????????????????????????????????????????

tôi năm nay 70 tuổi rồi mà chưa gặp cái trường nào mất dạy như thế nay ! !! nếu là tôi ; tôi đấm cho mấy phái????

1/ 1 + (-2) + 3 + (-4) + . . . + 19 + (-20)

=1-2+3-4+...+19-20

=(1-2)+(3-4)+...+(19-20)

=(-1)+(-1)+...+(-1)
=(-1).10

=-10

2/ 1 – 2 + 3 – 4 + . . . + 99 – 100

=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=(-1).50

=-50

3/ 2 – 4 + 6 – 8 + . . . + 48 – 50

 =(2-4)+(6-8)+...+(48-50)

 =(-2)+(-2)+...+(-2)

 =(-2).13

 =-26

4/ – 1 + 3 – 5 + 7 - . . . . + 97 – 99

=(-1)+(3-5)+(7-9)+...+(97-99)

=(-1)+(-2)+(-2)+...+(-2)

=(-1)+(-2).45

=(-1)+(-90)

=(-91)

5/ 1 + 2 – 3 – 4 + . . . . + 97 + 98 – 99 - 100

=(1+2-3-4)+...+(97 + 98 – 99 - 100)

=(-4)+...+(-4)

=(-4).25

=-100

\(HT\)

1/ \(1+(-2)+3+(-4)+...+19+(-20)\)

\(=(-1+3+5+...+19)-(2+4+6+...+20)\)

\(=(19-1):2+1=10\)

\(=(1+19).10:2-(20+2).10:2\)

\(=100-110\)

\(=-10\)

2/ \(1 – 2 + 3 – 4 + . . . + 99 – 100\)

\(= ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4) + .... + ( 99 - 100 )\)

\(= -1 + ( -1) + ....+ ( -1)\)

\(=(-1).50\)

\(=-50\)

3/ \( 2 – 4 + 6 – 8 + . . . + 48 – 50\)

\(= 2 +( – 4 + 6)+( – 8+10) + . . . +( -44+46)+ ( 48 – 50)\)

\(= 2+2+2+...+2+( -2) \)

\(= 2.12 +( -2 ) \)

\(=22\)

4/ \(-1+3-5+7-...+97-99\)

\(= ( -1 + 3 ) + ( -5 + 7 )+....+( -93 +95 ) + ( 97 - 99 )\)

\(= -2+( -2)+...+( -2)+2\)

\(= -2.24+2\)

\(=-46\)

5/ \( 1+2-3-4+...+97+98-99-100\)

\(= ( 1+2-3-4)+...+( 97+98-99-100)\)

\(= -4+...+( -4)\)

\(=(-4).25\)

\(=-100\)

Thanks mn nhìu nhaaaaaa! Chúc mn hok tốt ah! Xin lỗi mn nhìu nha mik k k đúng đc! Srr mn nhiều ah!!! T^T

a=5000

1 + 2 + 3 + ... + 100

= (100 + 1).100 : 2

= 101.50

= 5050

a) \(S=1+2+3+4+...+100\)

\(S=\frac{\left(100+1\right)\left[\left(100-1\right):1+1\right]}{2}\)

\(S=5050\)

b) \(S=1+2+3+...+n\)

\(S=\frac{\left(n+1\right)\left[\left(n-1\right):1+1\right]}{2}\)

c) \(A=1+3+5+...+99\)

\(A=\frac{\left(99+1\right)\left[\left(99-1\right):2+1\right]}{2}\)

\(A=2500\)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long s1,s2,s3,s4,i;

int main()

{

s1=0;

for (i=1; i<=100; i++) s1=s1+i*i;

s2=0;

for (i=1; i<=100; i++) if (i%2==1) s2+=i;

s3=0;

for (i=1; i<=100; i++) 

{

if (i%2==1) s3+=i*i;

else s3-=i*i;

}

s4=0;

for (i=1; i<=100; i++)

{

if (i%2==1) s4+=i;

else s4-=i;

}

cout<<s1<<" "<<s2<<" "<<s3<<" "<<s4;

return 0;

}

Câu 2:

\(2\cdot S=2+2^2+...+2^{2018}\)

=>\(S=2^{2018}-1\)

\(5\cdot2^{2017}>2\cdot2^{2017}=2^{2018}>2^{2018}-1\)

nên \(B< 5\cdot2^{2017}\)