\(\Leftrightarrow x^2+3x+2-x^2+6x-9=11\)

hay x=2

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-7\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y-7\right)\)

\(=100^2=10000\)

b)

\(-x^2+2x-6=-\left(x^2-2x+6\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)=-\left(x+1\right)^2-6\)

vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)

nên \(-\left(x-1\right)^2\le0\)với mọi \(x\in R\)

do đó \(-\left(x-1\right)-5< 0\)với mọi \(x\in R\)

vậy \(-x^2+2x-6< 0\)với mọi \(x\in R\)

a) \(x^2+2x+7=x^2+2x+1+6\)

                            \(=\left(x+1\right)^2+6\)

vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)với mọi \(x\in R\)

nên \(\left(x+1\right)^2+6>0\)với mọi \(x\in R\)

vậy \(x^2+2x+7>0\)với mọi \(x\in R\)

(a+b)³-(a-b)³=a³+3a²b+3ab²+b³-(a³-3a²b+3ab²-b³)

                    =a³+3a²b+3ab²+b³-a³+3a²b-3ab²+b³

                        =6a²b+2b³

Áp dụng hđt a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) ấy

\(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=\left[\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\right]\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=\left(a+b-a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=2b\left(3a^2+b^2\right)\)

Ta có : \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3\) 

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)\)

\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3\)

\(=6a^2b+2b^3\)

2)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

theo yêu cầu của bạn thì đến đâ mk làm theo cách này

ÁP Dụng cô si ta có:\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(luôn đúng)\(\Rightarrowđpcm\)

cách 2

\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

\(\Rightarrowđpcm\)