Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn :\(\frac{2014a^2+b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+2014b^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2+2014c^2}{c^2}\)
Tính giá trị biểu thức :\(P=\frac{2015a^2+b^2}{c^2}+\frac{2015b^2+c^2}{a^2}+\frac{2015c^2+a^2}{b^2}\)
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn
\(\frac{2014a^2+b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+2014b^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2+2014c^2}{c^2}\)
Tính giá trị biểu thức: \(\frac{2015a^2+b^2}{c^2}=\frac{2015b^2+c^2}{a^2}=\frac{2015c^2+a^2}{b^2}\)
Các bn giúp mk nha.Mk đg cần gấp
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn: 2014a^2+b^2+c^2/a^2 + a^2+2014b^2+c^2/b^2 + a^2+b^2+2014c^2/c^2
Tính giá trị biểu thức: P= 2015a^2+b^2/c^2 + 2015b^2+c^2/a^2 + 2015c^2+a^2/b^2
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn: 2014a^2+b^2+c^2/a^2 = a^2+2014b^2+c^2/b^2 = a^2+b^2+2014c^2/c^2
Tính giá trị biểu thức: P= 2015a^2+b^2/c^2 + 2015b^2+c^2/a^2 + 2015c^2+a^2/b^2
Ta có : \(\frac{2014a^2+b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+2014b^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2+2014c^2}{c^2}\)
\(\Rightarrow\) \(2014+\frac{b^2+c^2}{a^2}=2014+\frac{a^2+c^2}{b^2}=2014+\frac{a^2+b^2}{c^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=2\) (Vì \(a^2+b^2+c^2\ne0\))
Suy ra: \(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=2+2+2=6\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}=\frac{6}{2}=3\)
Lại có: \(P=\)\(\frac{2015a^2+b^2}{c^2}+\frac{2015a^2+c^2}{b^2}+\frac{2015b^2+c^2}{a^2}\)
\(=2015\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)+\left(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\right)\)
\(=\left(2015+1\right)\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)\)
\(=2016\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)\)
\(=2016.3=6048\)
Vậy \(P=6048\)
cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn
2014a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2 / a mũ 2 = a mũ 2 + 2014b mũ 2 + c mũ 2 / b mũ 2 = a mũ 2 + b mũ 2 + 2014c mũ 2 / c mũ 2
tính giá trị biểu thức P = 2015a mũ 2+ b mũ 2 / c mũ 2 + 2015b mũ 2 + c mũ 2 / a mũ 2 + 2015c mũ 2 + a mũ 2 / b mũ 2
Làm ơn viết cái đề rõ hơn dc ko vậy?
\(2014a^2+b^2+c^2\) / \(a^2\) = \(a^2+2014b^2+c^2\) /b\(^2\) = \(a^2+b^2+2014c^2\) /c\(^2\)
P = \(2015a^2+b^2\) /c\(^2\) + \(2015b^2\) +\(c^2\) / a\(^2\) + 2015\(c^2+a^2\)/b\(^2\)
Cho các số nguyên a;b;c thỏa mãn :
\(\frac{2014.a^2+b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+2014.b^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2+2014.c^2}{c^2}\)
Tính giá trị biểu thức : P=\(\frac{2015.a^2+b^2}{c^2}+\frac{2015.b^2+c^2}{a^2}+\frac{2015.c^2+a^2}{b^2}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = \(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=ab+bc+ac. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a^2}{a^2+3bc}+\frac{b^2}{b^2+3ac}+\frac{c^2}{c^2+3ab}+\sqrt{a+b+c}\)
Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Tính giá trị biểu thức:\(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
Các cao nhân giúp với!!!!!!!!!! Thanks for all
Ta có:\(a+b+c\ne0\)vì nếu \(a+b+c=0\)thế vào giả thiết ta có:
\(\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=1\Leftrightarrow-3=1\)(vô lí)
Khi \(a+b+c\ne0\)ta có:
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right).\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{a.\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b.\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c.\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)\(\Rightarrow P=0\)
Học tốt
\(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
\(< =>P=a\left(\frac{a}{b+c}+1-1\right)+b\left(\frac{b}{a+c}+1-1\right)+c\left(\frac{c}{a+b}+1-1\right)\)
\(< =>P=a\left(\frac{a+b+c}{b+c}-1\right)+b
\left(\frac{a+b+c}{a+c}-1\right)+c\left(\frac{a+b+c}{a+b}-1\right)\)
\(< =>P=\frac{a\left(a+b+c\right)}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)}{a+b}-\left(a+b+c\right)\)
\(< = >P=\left(a+b+c\right)\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)-\left(a+b+c\right)\)
\(< =>P=a+b+c-a-b-c=0\)
Cho các số \(a,b,c\) thỏa mãn \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=2\). Tính giá trị của biểu thức: \(B=\frac{a^2+1}{a+b}+\frac{b^2+1}{b+c}+\frac{c^2+1}{c+a}\)