Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, đa thức: P(x)= ax^2 +bx +c (a≠0) nhận giá trị nguyên khi 2a, a+b, c là các số nguyên và ngược lại.
chứng minh rằng đa thức ax^2+bx+c là số nguyueen với mọi x nguyên khi và chỉ khi 2a, a+b và c là các số nguyên
Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c có giá trị nguyên với mọi x . Chứng minh rằng 2a , 2b , c là các số nguyên
\(+f\left(0\right)=c\in Z\Rightarrow c\in Z\)
\(+f\left(2n\right)=4n^2.a+2n.b+c\in Z\Rightarrow n\left(4n.a+2b\right)\in Z\Rightarrow4n.a+2b\in Z\)với mọi số nguyên n.
\(+f\left(2n+1\right)=\left(4n^2+4n+1\right).a+\left(2n+1\right).b+c=\left(4n^2.a+2n.b\right)+\left(4n+1\right)a+b+c\in Z\) \(\Rightarrow\left(4n+1\right)a+b\in Z\)với mọi số nguyên n.
Suy ra: \(\left(8n+2\right)a+2b-\left(4n.a+2b\right)=\left(4n+2\right)a=\left(2n+1\right).2a\in Z\)với mọi số nguyên n
\(\Rightarrow2a\in Z\)
Mà \(4n.a+2b=2.2a+2b\in Z\)
\(\Rightarrow2b\in Z\)
Vậy \(2a,\text{ }2b,\text{ }c\in Z\)
biết đa thức f(x)=ax2+bx+c có giá trị nguyên với mọi giá trị của x . chứng minh rằng
a) c và 2a là các số nguyên
b) khi a =1 ;b=3;c=4 thì không có số nguyên x nào để f(x)=2017
cho 1 like cho ai giải được
cho đa thức f(x) = ax2 + bx +c với a,b,c là các số thực .Biết rằng f(0) ; f(1) ; f(2) có giá trị nguyên . Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên
\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\) có giá trị nguyên
\(f\left(1\right)=a+b+c\) có giá trị nguyên => a + b có giá trị nguyên
\(f\left(2\right)=4a+2b+c=2a+2\left(a+b\right)+c\)=> 2a có giá trị nguyên
=> 4a có giá trị nguyên
=> 2b có giá trị nguyên.
Cho đa thức bậc 2: P(x)=ax2 + bx + c. CMR: nếu f(x)có giá trị nguyên khi x lấy giá trị nguyên bất kì thì các số thực 2a, a + b và c đều là các số nguyên và ngược lại
\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Thấy rằng: \(\hept{\begin{cases}P\left(0\right)=x\\P\left(1\right)=a+b+c\\P\left(-1\right)=a-b+c\end{cases}}\)
Do P(x) nguyên với mọi x nguyên nên P(0) = c là số nguyên.
Mặt khác: \(2\left(a+c\right)=P\left(1\right)+P\left(-1\right)\inℤ\Rightarrow2a\text{ là SN}\)
P(1) nguyên c nguyên nên a + b nguyên
Ta có: \(P\left(x\right)=2ax^2+2\left(a+b\right)x+2c-2ax\) (1)
Nhận thấy VP(1) là số chẵn với mọi x nguyên và 2a; a + b; c nguyên nên => đpcm
bn ơi sao ở trên P(0)=x mà ở dưới lại suy ra đc P(0)=c vậy, c không = x mà
Cho đa thức f (x) = ax^2 + bx + c có giá trị nguyên với mọi x . Chứng minh rằng 2a , 2b , c là các số nguyên
Giải giùm mình nha
Cho đa thức f(x) = \(ax^2+bx+c\) với a ,b, c là các số thực. Biết rằng f(0) ; f(1) ; f(2) có giá trị nguyên . Chứng minh rằng 2a , 2b có giá trị nguyên
) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị nguyên mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên
:3
Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Thay x= 0 =>f(0)= 0+0+c=c luôn thuộc Z ( vì f(0) thuộc Z)
Thay x=1 => f(1)= a+b+c => a+b thuộc Z => 2a+2b thuộc Z (1)
Thay x=2 => f(2) = 4a+2b+c => 4a+2b thuộc Z (2)
từ (1), (2) => 4a+2b - (2a+2b) =2a thuộc Z
mặt khác f(1) +f(2)=6a+4b thuộc Z => 6a+4b -(4a+2b) thuộc Z
=> 2b+2a thuộc Z =>2b thuộc Z
cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c.Biết rằng các giá trị của đa thức tại x=0;x=1;x= -1 đều là những số nguyên .chứng tỏ rằng 2a;a+b;c là những số nguyên
vì giá trị của đa thức tại x=0; x=1; x=-1 là các số nguyên nên f(0); f(1); f(-1) là các số nguyên
=>f(0)= a.0^2+b.0+c=c là số nguyên
f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c là số nguyên, mà c là số nguyên nên a+b cũng là số nguyên
f(-1)= a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c là số nguyên, mà c là số nguyên nên a-b là số nguyên
ta có a-b; b+a là số nguyên (chứng minh ở trên)
=> (a-b)+(b+a)=a-b+b+a=a+a=2a là một số nguyên
vậy 2a;a+b;c là các số nguyên
cho đa thức f(x)=ax^2 +bx +c.Biết rằng các giá trị của đa thức tại x=0;x=1;x= -1 đều là những số nguyên .chứng tỏ rằng 2a;a+b;c là những số nguyên