Bài 1:

a: Ta có: \(48751-\left(10425+y\right)=3828:12\)

\(\Leftrightarrow y+10425=48751-319=48432\)

hay y=38007

b: Ta có: \(\left(2367-y\right)-\left(2^{10}-7\right)=15^2-20\)

\(\Leftrightarrow2367-y=1222\)

hay y=1145

Bài 2: 

Ta có: \(8\cdot6+288:\left(x-3\right)^2=50\)

\(\Leftrightarrow288:\left(x-3\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=144\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=12\\x-3=-12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-9\end{matrix}\right.\)

a) x+15 là bội của x+3

\(\Rightarrow\)x+15\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow\)x+3+12\(⋮\)x+3

x+3\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow\)12\(⋮\)x+3

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm12\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-2;-5;-1;-6;0;-7;1;-15;9\right\}\)

Vậy x\(\in\){-4;-2;-5;-1;-6;0;-7;1;-15;9}

b) (x+1).(y-2)=3

\(\Rightarrow\)x+1 và y-2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Có :

Vậy (x;y)\(\in\){(0;1);(-2;-5);(2;-1);(-4;-3)}

Câu c tương tự câu b

g) Ta có : (x,y)=5

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x⋮5\\y⋮5\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5m\\y=5n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà x+y=12

\(\Rightarrow\)5m+5n=12

\(\Rightarrow\)5(m+n)=12

\(\Rightarrow\)m+n=\(\frac{12}{5}\)

Bạn có thể xem lại đề được không ạ? Vì đến đây 12 không chia hết cho 5 nhé! Phần h bạn nên viết lại đề vì ƯCLN=[x,y]=8 tớ không hiểu lắm...

x=3;y=4

hoac x=4;y=3

\(\frac{x+y}{x^2+y^2}=\frac{7}{25}\)
Do (7;25) = 1

\(\Rightarrow\)Tồn tại số nguyên dương k thỏa mãn tính chất \(\hept{\begin{cases}x+y=7k\\x^2+y^2=25k\end{cases}}\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

\(\left(x+y\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow49k^2=50k\)

\(\Leftrightarrow k\le\frac{50}{49}\)

Mà k nguyên dương \(\Rightarrow k=1\)

Thay k = 1 vào hệ phương trình (1), ta có:

\(\hept{\begin{cases}x+y=7\\x^2+y^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-x\\x^2+\left(7-x\right)^2=25\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=7-x\\x^2+49-14x+x^2=25\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=7-x\\2x^2-14x+24=0\end{cases}}\)

Đến đây, giải phương trình bậc hai theo x (phương trình bên dưới) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử tìm x, sau đó thay x vào biểu thức bên trên tìm y. Đáp án là 2 cặp nghiệm (4;3);(3;4).

nhìn như viết lung tung nhưng theo lý thuyết thì không hề dễ nha ( nè )

$\frac{x+y}{x^2+y^2}=\frac{7}{25}$Do (7;25) = 1

$\Rightarrow$Tồn tại số nguyên dương k thỏa mãn tính chất $\text{hept}\{\begin{array}{c}x+y=7k\\ x^2+y^2=25k\end{array}\left(1\right)$

Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky, ta có:

${\left(x+y\right)}^2\le \left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=2\left(x^2+y^2\right)$

$\iff 49k^2=50k$

$\iff k\le \frac{50}{49}$

Mà k nguyên dương $\Rightarrow k=1$

Thay k = 1 vào hệ phương trình (1), ta có:

$\text{hept}\{\begin{array}{c}x+y=7\\ x^2+y^2=25\end{array}\iff \text{hept}\{\begin{array}{c}y=7-x\\ x^2+{\left(7-x\right)}^2=25\end{array}$

$\iff \text{hept}\{\begin{array}{c}y=7-x\\ x^2+49-14x+x^2=25\end{array}\iff \text{hept}\{\begin{array}{c}y=7-x\\ 2x^2-14x+24=0\end{array}$

Đến đây, giải phương trình bậc hai theo x (phương trình bên dưới) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử tìm x, sau đó thay x vào biểu thức bên trên tìm y. Đáp án là 2 cặp nghiệm (4;3);(3;4).

2² . x + 2^y = 2013

=> 4 . x + 4 = 2013

=> 4x = 2009

=> x = 502,25

y = 2 nữa nhé mik bị thiếu

\(2^2\cdot x+2^y=2013\)   => Thay thế y= 2

\(\Rightarrow4\cdot x+2^2=2013\)

\(\Rightarrow4\cdot x+4=2013\)

\(\Rightarrow4\cdot x=2013-4\)

\(\Rightarrow4\cdot x=2009\)

\(\Rightarrow x=\frac{2009}{4}=502,25\)

Vậy x = 502,25