giúp nhé:
Cho dãy số:1,3,6,10,..,\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ,...CMR: tổng hai số hạng của dãy bao giờ cx là số chính phươngCMR:n.(n+1) chia 3 dư 0 hoặc 2 (vs n là số tự nhiên)giúp nhé:
Cho dãy số:1,3,6,10,..,\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) ,...CMR: tổng hai số hạng của dãy bao giờ cx là số chính phươngCMR:n.(n+1) chia 3 dư 0 hoặc 2 (vs n là số tự nhiên)a/ Số hạng thứ \(n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) => số hạng thứ \(n-1=\frac{\left(n-1\right)\left(n-1+1\right)}{2}=\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Tổng của hai số hạng n-1 và n là
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}=n^2\) là 1 số chính phương
Giúp nhé mý thiên tài:
Giải được câu nào thì cố giúp héng
a/ Ta thấy n = 0 không thuộc dãy số nên ta xét n \(\ge1\). Ta có
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
= \(\frac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}\)
= \(n^2+2n+1=\left(n+1\right)^2\)
Vậy tổng 2 số liên tiếp trong dãy là số chính phương
tui rất muốn làm, nhưng dạng tổng quát sai nên k làm dc
ví dụ: trg dãy số ...6,10...(6 rồi đến 10) nhưng thay vào
n(n+1)/ 2 = 6.7/2 =21 chứ không =10?
b/ Ta có tích 2 số tự nhiên liên tiếp là n(n+1)
Với n = 3k thì tích chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 thì (3k+1)(3k+2) = 9k2 + 9k + 2 chia cho 3 dư 2
Với n = 3k + 2 thì (n + 1) = 3k +3 chia hết cho 3
Vậy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hoặc chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 2
Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15, ..., \(\frac{n\left(n+1\right)}{2},...\)
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.
Số hạng thứ n của dãy là:n(n+1)/2
Số hạng thứ n-1 của dãy là:(n-1)n/2
Ta có:(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n)/2+(n^2+n)/2
=(2n^2)/2=n^2
Vì n thuộc N nên n^2 là số chính phương
Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là số chính phương.
Ta xét tổng hai số
(n-1)×n/2 + n×(n+1)/2
=> (n-1)×n+n×(n+1) /2
=>n×[(n-1)×(n+1)] /2
=>n×2n /2
=> 2×n2 /2
=> n2
bài toán được chứng minh
Tại sao số hạng thứ n-1 lại là \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Cho dãy số 1,3,6,10,15,....,\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\),........
Chứng minh tổng của hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
Xét tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy:
(n-1)n/2+n(n+1)/2=(n^2-n+n^2+n)/2=(2n^2)/2=n^2 là số chính phương(n thuộc N)
bạn thử chọn số khác đi như \(\frac{n\left(n+2\right)}{2}\)nó đâu có ra
Cho dãy số
\(1;3;6;10;15;...;\frac{n\left(n+1\right)}{2};....\)
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.
Số hạng thứ n là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tổng 2 số liên tiếp của dãy là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+1\right).2}{2}\)
\(=\left(n+1\right)^2\)
Do đó tổng 2 số liên tiếp của dãy là số chính phương.
1. Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên
2. CMR: A=\(\frac{1}{3}\left(11...1-33...3\right)00...0\)là lập phương của một số ( n chữ số 1, n chữ số 3 và n chữ số 0)
3. a) Cho a= 11...1 ( n chữ số 1 ), b= 1 00...0 5 ( n-1 chữ số 0). CMR: ab+1 là số chính phương.
b) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước.
16, 1156, 111556,...
3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10n + 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
\(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1
\)
\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)
\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)
\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)
\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10n+2 chia hết cho 3)
b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
1156 = 11.105 + 1
111556 = 111.1005 + 1
... 111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương
3a)(dấu * là nhân nhé)
Có ab+1
=11...1*100...05+1
=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1
=33...3*33...35+1
=33...3*(33...34+1)+1
=33...3*33...34+(33...3+1)
=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)
=33...34*(33...3+1)
=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)
=(33...34)^2 là số chính phương
1 ,
chung minh rang :
( n-1 ) ^ 3 < ( n - 1 ) n ( n +1 ) = n (n ^ 2 -1 ) = n ^3 -n < n^3
( viet hoi tat tu hieu nhe )
cho dãy số 1,3,6,10,15,...,n(n+1)/2,... chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
Hai số hạng liên tiếp của dãy có dạng:
\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\) và \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) với \(n\ge2\)
Tổng của 2 số hạng liên tiếp:
\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n}{2}\left(n-1+n+1\right)=n^2\) là 1 SCP (đpcm)
1) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước :
16;1156;111556;11115556;..... Hãy chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.
2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 1991 thì được số dư là 23 còn khi chia nó cho 1993 thì được số dư là 32
3) Tìm số nguyên x sao cho: ( x+2).(- x +3)lớn hơn hoặc bằng 0
4) Tìm số nguyên n để phần số n-1/2n+5 là số nguyên dương.
5) CMR với mọi số tự nhiên n thì:
4n - 1 chia hết cho 3
6) Tìm 2 số nguyên tố a và b để ab+1 cũng là số nguyên tố
7) Cho 50 số tự nhiên khác 0 mỗi số đều nhỏ hơn hoặc bằng 50, tổng của 50 số đó bằng 100. Chứng minh rằng có thể chọn được một vài số mà tổng của chúng bằng 50.
8) Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng nếu a và b là hai số chia hết cho 3 thì:
a2+b2- 19ab chia hết cho 9 và ngược lại nếu a^2+b^2-19ab chia hết cho 9 thì a và b đều chia hết cho 3.
GIẢI NHANH HỘ MÌNH!!!!!!
Bài 1 : Cho dãy số 1,3,6,10,15,...., n*(n+1)/2 , ....
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương
Nhận xét các số hạng trong dãy có dạng
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>Tổng 2 số hạng liên tiếp của dãy là
\(\frac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)2\left(n+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\) là số chính phương
=>đpcm
Ta biểu thị 2 số hạng liên tiếp của dãy có dạng:\(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\) và \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
=> \(\dfrac{\left(n-1\right).n}{2}\)+ \(\dfrac{n.\left(n+1\right)}{2}\)=\(\dfrac{n^2-n+n^2+n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=n^2\)
Vậy tổng của hai số hạng liên tiếp bao giờ cũng là số chính phương
Trong app này có cả bộ đề thi + thi thử bạn thử xem nha! https://giaingay.com.vn/downapp.html