Để x thuộc Z thì xy thuộc Z

Ta có:

 \(xy=\frac{x-5}{x^2+14}.x=\frac{x^2-5x}{x^2+14}=\frac{x^2+14-14-5x}{x^2+14}=\frac{x^2+14}{x^2+14}-\frac{14+5x}{x^2+14}=1-\frac{14+5x}{x^2+14}\)

Để xy nguyên thì \(\frac{14+5x}{x^2+14}\) nguyên

=> 14 + 5x chia hết cho x² + 14

=> x.(14 + 5x) chia hết cho x² + 14

=> 14x + 5x² chia hết cho x² + 14

=> 5x² + 70 - 70 + 14x chia hết cho x² + 14

=> 5.(x² + 14) - (70 - 14x) chia hết cho x² + 14

Do 5.(x² + 14) chia hết cho x² + 14 => 70 - 14x chia hết cho x² + 14

=> 5.(70 - 14x) chia hết cho x² + 14

=> 350 - 70x chia hết cho x² + 14 (1)

Lại có: 14 + 5x chia hết cho x² + 14

=> 14.(14 + 5x) chia hết cho x² + 14

=> 196 + 70x chia hết cho x² + 14 (2)

Đến đây lấy (1) - (2), tìm ra x thế là dễ r`, hơi dài ók

bn lm hết mình ms k

a)ta có xy=7*9=7*3*3

vậy x =9;21 , y=7;3

b) xy=-2*5

mà x<0<y

nên x=-2 ,y=5

c)x-y=5 hay x=y+5

\(\frac{y+5+4}{y-5}=\frac{4}{3}\Rightarrow3y+27=4y-20\Rightarrow y=47\Rightarrow x=52\)

câu c mk nhầm đề sr bạn nha

\(\frac{y+5-4}{y-5}=\frac{4}{3}\Rightarrow3y+3=4y-5\Rightarrow y=8\Rightarrow x=13\)

Ta có: \(\frac{x+1}{3}=\frac{2z+14}{9}=\frac{2x+2}{6}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x+1}{3}=\frac{2z+14}{9}=\frac{2x+2}{6}=\frac{2z+14+2x+2}{9+6}=\frac{2.\left(x+z\right)+16}{15}=\frac{2.y+16}{15}\)

                                                                            \(=\frac{y-2}{5}\)

=> (2.y + 16).5 = (y - 2).15

=> 10y + 80 = 15y - 30

=> 80 + 30 = 15y - 10y

=> 110 = 5y

=> y = 110 : 5 = 22

Thay y = 22 vào đề bài ta có: \(\frac{x+1}{3}=\frac{22-2}{5}=4\)

=> x + 1 = 4.3 = 12

=> x = 12 - 1 = 11

Lại có: x + z = y

=> 11 + z = 22

=> z = 22 - 11 = 11

Vậy x = 11; y = 22; z = 11

bạn tự quy đồng lên mà giải

Hình như sai ở đâu thì phải 

lay x phần 7 - 1 phần 4 khác ra

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{4+3}=\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) mà x + y = 14

\(\Rightarrow\frac{14}{7}=\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow2=\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\cdot4=8\\y=2\cdot3=6\end{cases}}\)