n bằng 1

Để n.(n+6) là số nguyên tố thì n=1 và n+6 là số nguyên tố

Vậy khi n=1 thì n+6=7 là số nguyên tố

Số n nhỏ nhất là :1

số n nhỏ nhất là 1

mình nha

a, ko có số n thỏa mãn

b, n^2+2006 là hợp số với n là số nguyên tố lớn hơn 3

a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

a)Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên) 
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006 
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên) 
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1) 
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2) 
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn 
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên) 
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006 
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4) 
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.

A= n³ -n²+n-1 = n²(n-1)+(n-1)=(n-1)(n²+1)

Vì A là số nguyên tố nên A chỉ có 2 ước là 1 và A

mà n-1 < n²+1 \(\Rightarrow\) n-1 =1 \(\Leftrightarrow\) n=2

Vậy n=2 thì A là số nguyên tố

ko bt đúng hay sai nhá :))

\(n^3-n^2+n-1=n^3+n-n^2-1\\ =\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\)

để \(n^3-n^2+n-1\) là số nguyên tố thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n-1>0\\n^2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow n>1\\\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: n-1=1

=> n=2

thay n=2 vào n² +1, ta được : 2² +1 =5 (là số nguyên tố)

TH2: \(n^2+1=1\)\(\Rightarrow n=0\)

thay n=0 vào n-1 ta được: 0 - 1 = -1 <0 (loại)

tóm lại, khi n=2 thì \(n^3-n^2+n-1\) là số nguyên tố

n² + 5n + 1 = n ( n + 5 ) + 1

Với n \(\\ \in \) N thì n + 5 > 1

=> n² + 5n + 1 thì n = 1

thử từng trường hợp 1,2,3 , 3k,3k+1,3k+2

n thuộc nha bạn mình viết nhầm

Có : n^3-n^2+n-1

= (n^3-n^2)+(n-1)

= (n-1).n^2+(n-1)

= (n-1).(n^2+1)

Để n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố

=> n-1=1 hoặc n^2+1=1

=> n=2 hoặc n=0

Thử lại chỉ có n=2 là đúng

Vậy n=2

Tk mk nha

chia hết cho 5 và 75