Question

tim n de n^3 - n^2 + n -1 la so nguyen to

Answer 1

A= n³ -n²+n-1 = n²(n-1)+(n-1)=(n-1)(n²+1)

Vì A là số nguyên tố nên A chỉ có 2 ước là 1 và A

mà n-1 < n²+1 \(\Rightarrow\) n-1 =1 \(\Leftrightarrow\) n=2

Vậy n=2 thì A là số nguyên tố

Answer 2

ko bt đúng hay sai nhá :))

\(n^3-n^2+n-1=n^3+n-n^2-1\\ =\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\)

để \(n^3-n^2+n-1\) là số nguyên tố thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n-1>0\\n^2+1>0\end{matrix}\right.\Rightarrow n>1\\\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2+1=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

TH1: n-1=1

=> n=2

thay n=2 vào n² +1, ta được : 2² +1 =5 (là số nguyên tố)

TH2: \(n^2+1=1\)\(\Rightarrow n=0\)

thay n=0 vào n-1 ta được: 0 - 1 = -1 <0 (loại)

tóm lại, khi n=2 thì \(n^3-n^2+n-1\) là số nguyên tố