Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Sabofans
Xem chi tiết
nguyễn hoàng sơn
24 tháng 10 2019 lúc 22:05

vote cho mk nhé ok

Khách vãng lai đã xóa
Sabofans
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
2 tháng 4 2017 lúc 6:33

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x^2}=a\\\frac{1}{y^2}=b\\\frac{1}{z^2}=c\end{cases}}\Rightarrow abc=1\) và ta cần chứng minh 

\(\frac{1}{2a+b+3}+\frac{1}{2b+c+3}+\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(2a+b+3=\left(a+b\right)+\left(a+1\right)+2\ge2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2a+b+3}\le\frac{1}{2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1\right)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:

\(\frac{1}{2b+c+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{b}+1};\frac{1}{2c+a+3}\le\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{ac}+\sqrt{c}+1}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có: 

\(VT_{\left(1\right)}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\frac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ac}+1}\right)\le\frac{1}{2}=VP_{\left(2\right)}\left(abc=1\right)\)

Hoàng Phúc
23 tháng 4 2017 lúc 14:53

t nghĩ ôg có chút nhầm lẫn , phải là sigma (1/2b+a+3) </ 1/2 

Vongola Decimo
Xem chi tiết
Trần Xuân Trung
Xem chi tiết
Thao Nhi
23 tháng 9 2016 lúc 23:24

tìm x+y+z hay x,y,z

Trần Xuân Trung
24 tháng 9 2016 lúc 20:16

cac so x so y va so z

trần văn quyết
25 tháng 9 2016 lúc 20:13

Có ai chơi bang bang ko

Sabofans
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 1 2021 lúc 10:51

\(T=\dfrac{\left(xy\right)^2}{zx+zy}+\dfrac{\left(yz\right)^2}{xy+xz}+\dfrac{\left(zx\right)^2}{yx+yz}\ge\dfrac{xy+yz+zx}{2}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}=\dfrac{3}{2}\)

 

Beautiful Angel
Xem chi tiết
Hung nguyen
28 tháng 4 2017 lúc 9:03

Ta đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}=a\\\dfrac{1}{y^2}=b\\\dfrac{1}{z^2}=c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\sqrt{abc}=abc=1\)

Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ca}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\sqrt{ca}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ba}+1+\sqrt{a}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{ab}+\sqrt{a}}=1\)

Quay lại bài toán, sau khi đặt bài toán trở thành:

\(P=\dfrac{1}{2b+a+3}+\dfrac{1}{2c+b+3}+\dfrac{1}{2a+c+3}\)

\(=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+1\right)+2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)+\left(c+1\right)+2}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)+\left(a+1\right)+2}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ca}+1}\right)=\dfrac{1}{2}\)

Hung nguyen
28 tháng 4 2017 lúc 21:49

Cái đó t cố tình bỏ đấy. B phải tự làm chứ chẳng lẽ t làm hết??