CMR: Biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
( x+3 )( x-11 ) +2003
CMR: Biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
( x+3 )( x-11 ) +2003
Ta có: (x+3)(x-11)+2003=x^2-11x+3x-33+2003
=x^2-8x+1970
=x^2-8x+4+1966
=(x^2-8x+4)+1966
=(x+2)^2 +1966
Vì (x+2)^2 > 0 và 1966>0 => Bthức trên luôn luôn dương.
OK
giúp mình đi mà
bài tập trong sách toán nâng cao và các chuyên đề ấy
1. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến: a) -9*x^2 + 12*x -15 b) -5 – (x-1)*(x+2)
2. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: a) x^4 +x^2 +2 b) (x+3)*(x-11) + 2003
3. Tính a^4 +b^4 + c^4 biết a+b+c =0 và a^2 +b^2 +c^2 = 2
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
1/ \(-9x^2+12x-15=\left(-9x^2+2.2.3x-4\right)-11\)
\(=-11-\left(3x-2\right)^2\le-11< 0\)
Câu b và câu 2 tương tự
chứng minh biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x:E=x^2+2x+15
\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)
E=(x2+2x+1)+14=(x+1)2+14
ta có (x+1)2 >=0 với mọi x
suy ra E=(x2+2x+1)+14=(x+1)2+14 >0 với mọi biến x
cmr biểu thức sau luôn luôn dương hoặc âm với mọi giá trị của biến đã cho :-a+a-3
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Chứng minh giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
a) x4+x2+2
b)(x+3)(x-11)+2014
\(x^4+x^2+2=\) \(\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)
\(=\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)với mọi x
\(\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2014=\) \(x^2-11x+3x-33+2014\)
\(=\) \(x^2-8x+1981\)
\(=\) \(x^2-2.x.4+16+1965\)
\(=\) \(\left(x-4\right)^2+1965>0\)với mọi x
1:cmr các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của một biến.
A=x2-8x+20. B=x2-x+1. C=4x2-12x+11
A = x2 - 8x +20 = x2 - 2*x*4 + 42 + 4 = (x - 4)2 + 4 >= 4 => Biểu thức luôn dương
B = x2 - x + 1 = x2 - 2*x*1/2 + 1/4 + 3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4 >= 3/4 => Biểu thức luôn dương
C = 4x2 -12x + 11 = 4x2 - 2*2x*3 + 9 + 2 = (2x - 3)2 +2 >= 2 => Biểu thức luôn dương
A = x2 - 8x +20 = x2 - 2*x*4 + 42 + 4 = (x - 4)2 + 4 >= 4 => Biểu thức luôn dương
B = x2 - x + 1 = x2 - 2*x*1/2 + 1/4 + 3/4 = (x - 1/2)2 + 3/4 >= 3/4 => Biểu thức luôn dương
C = 4x2 -12x + 11 = 4x2 - 2*2x*3 + 9 + 2 = (2x - 3)2 +2 >= 2 => Biểu thức luôn dương
K cho mình nha !!!!!!!!!!!!
\(A=x^2-8x+20\)
\(=x^2-8x+16+4\)
\(=\left(x-4\right)^2+4>0\)
=> đpcm
hk tốt
^^
chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
a=2x-x2-2
giá trị âm nhá
A = 2x - x2 - 2
= -(x2 - 2x + 2)
= -(x2 - 2x + 1 + 1)
= -(x2 - 2x + 1) - 1
= -(x - 1)2 - 1
Vì (x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
=> -(x - 1)2 \(\le0\forall x\)
Vậy A = -(x - 1)2 - 1 \(\le1< 0\forall x\)
\(a=2x-x^2-2\)
\(a=-x^2+2x-2\)
\(a=-x^2+2x-1-1\)
\(a=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = 1
Vậy x luôn âm
Cho biểu thức: B = (2x+5)2 – (3-x)(3+x) + 14
a) Thu gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của biểu thức B luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x.
Cho biểu thức: B = (2x+5)2 – (3-x)(3+x) + 14
a) Thu gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của biểu thức B luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x.
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x