Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
TFBoys Wang JunKai
13 tháng 5 2015 lúc 12:18

Muốn chứng minh 3/4+8/9+15/16+...+2499/2500 không phải số tự nhiên thì chứng minh nó nhỏ hơn 1

Ta có: \(\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}....\frac{49.51}{50^2}\)

\(=\frac{1.2....49}{2.3...50}.\frac{3.4...51}{2.3...50}=\frac{1}{50}.\frac{51}{2}=\frac{51}{100}

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
lê chí dũng
Xem chi tiết
Hiền Vũ Thị
Xem chi tiết
Thủy Thủ Mặt Trăng
Xem chi tiết
Hoàng Quỳnh Phương
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 5 2021 lúc 21:52

\(\dfrac{n^2-1}{n^2}=1-\dfrac{1}{n^2}>1-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)

Từ đó ta có:

\(A=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+...+\dfrac{50^2-1}{50^2}>1-\dfrac{1}{1.2}+1-\dfrac{1}{2.3}+...+1-\dfrac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A>49-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)\)

\(\Rightarrow A>49-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(\Rightarrow A>49-\left(1-\dfrac{1}{50}\right)=48+\dfrac{1}{50}>48\)

👁💧👄💧👁
16 tháng 5 2021 lúc 21:55

\(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}\\ A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)\\ A=49-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)\)

Có \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\\ \dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\\ \dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\\ ...\\ \dfrac{1}{2500}=\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< 1-\dfrac{1}{50}< 1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< 1\)

\(\Rightarrow A=49-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)>49-1\\ \Rightarrow A>48\)

Lê Ánh Huyền
Xem chi tiết
zZz_Nhok lạnh lùng_zZz
17 tháng 8 2016 lúc 23:07

B = 3/4 + 8/9 + 15/16 + .... + 2499/2500

B = (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ... + (1 - 1/2500)

B = (1 - 1/22) + (1 - 1/32) + (1 - 1/42) + ... + (1 - 1/502)

B = (1 + 1 + 1 + ... + 1) - (1/22 + 1/32 + 1/42 + ...+ 1/502)

                49 số 1

B = 49 - (1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/502)

=> B < 49 (1)

B > 49 - (1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50)

B > 49 - (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/49 - 1/50)

B > 49 - (1 - 1/50)

B > 49 - 1 + 1/50

B > 48 + 1/50 > 48 (2)

Từ (1) và (2) => 48 < B < 49

=> B không phải là số nguyên ( đpcm)

zZz_Nhok lạnh lùng_zZz
17 tháng 8 2016 lúc 22:59

B = 3/4 + 8/9+ 15/16 + ... + 2499/2500

B = (1 - 1/4) + (1 - 1/9) + (1 - 1/16) + ... + (1 - 1/2500)

B = (1 - 1/22) + (1 - 1/32) + (1 - 1/42) + ... + (1 - 1/502)

B = (1 + 1 + 1 + ... + 1) - (1/22 + 1/32 + 1/42 + .... + 1/502)

              49 số 1

=> B = 49 - (1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/502)

=> B < 49 (1)

B > 49 - (1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/49×50)

B > 49 - (1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/49 - 1/50)

B > 49 - (1 - 1/50)

B > 49 - 1 + 1/50

B > 48 + 1/50 > 48 (2)

Từ (1) và (2) => 48 < M < 49

=> M không phải số nguyên ( đpcm)

zZz_Nhok lạnh lùng_zZz
17 tháng 8 2016 lúc 23:01

A lộn, B không phải số nguyên nha