Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Chứng minh rằng A=\(\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}>48\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 5 2021 lúc 21:52

\(\dfrac{n^2-1}{n^2}=1-\dfrac{1}{n^2}>1-\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)

Từ đó ta có:

\(A=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+...+\dfrac{50^2-1}{50^2}>1-\dfrac{1}{1.2}+1-\dfrac{1}{2.3}+...+1-\dfrac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow A>49-\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}\right)\)

\(\Rightarrow A>49-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(\Rightarrow A>49-\left(1-\dfrac{1}{50}\right)=48+\dfrac{1}{50}>48\)

👁💧👄💧👁
16 tháng 5 2021 lúc 21:55

\(A=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}\\ A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)\\ A=49-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)\)

Có \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}\\ \dfrac{1}{9}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}\\ \dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}\\ ...\\ \dfrac{1}{2500}=\dfrac{1}{50.50}< \dfrac{1}{49.50}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< 1-\dfrac{1}{50}< 1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}< 1\)

\(\Rightarrow A=49-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{2500}\right)>49-1\\ \Rightarrow A>48\)


Các câu hỏi tương tự
Hồng Phong Đoàn
Xem chi tiết
Hoàng Tùng Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hằng
Xem chi tiết
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
nguyen linh nhi
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết
✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
Xem chi tiết