a) ta có: \(B=\frac{n}{n-3}=\frac{n-3+3}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{3}{n-3}\)

Để B là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{3}{n-3}\in z\)

\(\Rightarrow3⋮n-3\Rightarrow n-3\inƯ_{\left(3\right)}=\left(3;-3;1;-1\right)\)

nếu n -3 = 3 => n= 6 (TM)

       n- 3 = - 3 => n = 0 (TM)

      n -3 = 1 => n = 4 (TM)

    n -3 = -1 => n = 2 (TM)

KL: \(n\in\left(6;0;4;2\right)\)

b) đề như z pải ko bn!

ta có: \(C=\frac{3n+5}{n+7}=\frac{3n+21-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)-16}{n+7}=\frac{3.\left(n+7\right)}{n+7}-\frac{16}{n+7}=3-\frac{16}{n+7}\)

Để C là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{16}{n+7}\in z\)

\(\Rightarrow16⋮n+7\Rightarrow n+7\inƯ_{\left(16\right)}=\left(16;-16;8;-8;4;-4;2;-2;1;-1\right)\)

rùi bn  thay giá trị của n +7 vào để tìm n nhé ! ( thay như phần a đó)

\(A=\frac{6n-3}{3n+1}=2-\frac{5}{3n+1}\)

Để A nguyên thì \(3n+1\inƯ\left(5\right)\).

Lập bảng làm nốt.

\(\frac{6n+5}{3n-2}\inℤ\Leftrightarrow6n+5⋮3n-2\)

\(\Rightarrow6n-4+9⋮3n-2\)

\(\Rightarrow2\left(3n-2\right)+9⋮3n-2\)

      \(2\left(3n-2\right)⋮3n-2\)

\(\Rightarrow9⋮3n-2\)

\(\Rightarrow3n-2\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow3n+2\in\left\{-1;1;-3;3;-9;9\right\}\)

\(\Rightarrow3n\in\left\{-3;-1;-5;1;-11;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;\frac{-1}{3};\frac{-5}{3};\frac{1}{3};\frac{-11}{3};\frac{7}{3}\right\}\) mà n là số nguyên

\(\Rightarrow n=-1\)

\(E=\frac{6n+5}{3n-2}=\frac{6n-4+9}{3n-2}=2+\frac{9}{3n-2}\)

Để \(E\in Z\Rightarrow\frac{9}{3n-2}\in Z\)

\(\Rightarrow3n-2\inƯ\left(9\right)=\left(1;-1;3;-3;9;-9\right)\)

\(\Rightarrow3n\in\left(3;1;5;-1;11;-7\right)\)

Vì \(n\in Z\Rightarrow3n=3\Leftrightarrow n=1\)

để E là số nguyên thì\(6n+5⋮3n-2\)

Ta có : 6n+5

=6n-4+9

=2*(3n-2)+9

Mà 2*(3n-2) \(⋮\)3n-2

nên 9\(⋮\)3n-2

suy ra 3n-2 \(\in\)Ư(9)

3n-2 \(\in\){1;-1;3;-3;9;-9}

suy ra n \(\in\){\(1;\frac{1}{3};\frac{5}{3};\frac{-1}{3}\frac{11}{3};\frac{-7}{3}\)}

n=1 nha kurosaki ichigo