\(\dfrac{1}{M}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}-\dfrac{\sqrt{x}}{27}=\dfrac{27\sqrt{x}+54-x-5\sqrt{x}}{27\left(\sqrt{x}+5\right)}\)\(=\dfrac{-x+22\sqrt{x}+54}{27\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}.27B+135B=-x+22\sqrt{x}+54\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}\left(27B-22\right)+135B-54=0\) (1)

Coi PT (1) là phương trình bậc 2 ẩn \(\sqrt{x}\)

PT (1) có nghiệm không âm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=729B^2-1728B+700\ge0\\S=22-27B\ge0\\P=135B-54\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}\le B\le\dfrac{14}{27}\)

Suy ra \(max_B=\dfrac{14}{27}\Leftrightarrow x=16\)

A làm tương tự 

Điều kiện:

\(\Delta=\left(m^2+1\right)^2-4\left(m^2-7m+12\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^4+2m^2+1-4m^2-28m+48>0\)

\(\Leftrightarrow m^4-2m^2-28m+49>0\)

rồi giải ra m nhá 

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm thì trước hết đây phải là pt bậc 2. Nghĩa là $m+1\neq 0\Leftrightarrow m\neq -1$

Với $m\neq -1$, để pt có 2 nghiệm thì:

$\Delta'=(m+2)^2-(m-3)(m+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2+4m+4-(m^2-2m-3)\geq 0$

$\Leftrightarrow 6m+7\geq 0$

$\Leftrightarrow m\geq \frac{-7}{6}$

Áp dụng hệ thức Viet:

$x_1+x_2=\frac{2(m+2)}{m+1}=\frac{2m+4}{m+1}$

$x_1x_2=\frac{m-3}{m+1}$

$x_1+x_2+kx_1x_2=\frac{2m+4+k(m-3)}{m+1}=\frac{m(k+2)+(4-3k)}{m+1}$

Để hệ thức không phụ thuộc vào m thì $m(k+2)+(4-3k)$ có thể phân tích dưới dạng $t(m+1)$

Tức là: $k+2=4-3k$

$\Leftrightarrow k=\frac{1}{2}$

Khi đó: $x_1+x_2+\frac{1}{2}x_1x_2=\frac{\frac{5}{2}(m+1)}{m+1}=\frac{5}{2}$ 

Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc $m$

Ta có: \(\left(x-2\right)^3-x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\left(7x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+x+7x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=1\end{matrix}\right.\)

bạn có thể tách rõ hơn đoạn cuối dc khum mình cảm ơn

à k cần nữa ạ

`(1/2x-7)(x+2)=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac12x-7=0\\x+2=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac12x=7\\x=-2\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=14\\x=-2\end{array} \right.\) 

Vậy `x=14` hoặc `x=-2`

Ta có: \(\left(\dfrac{1}{2}x-7\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-7=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=14\\x=-2\end{matrix}\right.\)

x(x+1)-(x-2)(x+1)=0

\(\left(x+1\right)\left(x-x+2\right)=0\\ \left(x+1\right)\cdot2=0\\ =>x+1=0\\ x=0-1\\ x=-1\)

=>(x+1)(x-x+2)=0

=>x+1=0

=>x=-1

\(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}\left(x-1\right)=0\\ \dfrac{1}{3}x+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{2}{3}=0\\ x=\dfrac{2}{3}\)

`1/3x + 2/3(x-1) =0`

` 1/3x + 2/3x -2/3 = 0`

` ( 1/3 + 2/3) x -2/3 = 0`

` 3/3x -2/3 = 0`

` 1x-2/3 = 0`

`1/x = 0 + 2/3`

` 1x = 2/3`

` x = 2/3`

|x+1|>=0 với mọi x

=>2|x+1|>=0 với mọi x

mà (x+y)^2>=0 với mọi x,y

nên 2|x+1|+(x+y)^2>=0 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x+1=0 và x+y=0

=>x=-1 và y=1

|x+1|>=0 với mọi x

=>2|x+1|>=0 với mọi x

mà (x+y)^2>=0 với mọi x,y

nên 2|x+1|+(x+y)^2>=0 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x+1=0 và x+y=0

=>x=-1 và y=1