\(\Delta HAC\)có:

     \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=90^0-\widehat{C}\)

\(\widehat{HAC}=90^0-40^0\)

\(\widehat{HAC}=50^0\)

\(\Delta HAC\)có:

\(\widehat{H}>\widehat{A}>\widehat{C}\left(90^0>50^0>40^0\right)\)

\(\Rightarrow AC>HC>AH\)

mk chỉ làm câu a thôi nha

Bài của bạn giải thì đúng nhưng mình chỉ cần câu c thôi bạn nhé!

Dù gì cũng cảm ơn bạn nha!!!

a/ Ta có \(\widehat{HAC}=90^o-\widehat{HCA}\)(\(\Delta HAC\)vuông tại H)

=> \(\widehat{HAC}=90^o-40^o=50^o\)

Ta lại có \(\widehat{HCA}< \widehat{HAC}\)(40^o < 50^o)

=> AH < HC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

và \(\hept{\begin{cases}AC< AH\\AC< HC\end{cases}}\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

=> AC < AH < HC

b/ \(\Delta CHA\)và \(\Delta CHD\)có:

HA = HD (gt)

\(\widehat{AHC}=\widehat{DHC}\)(= 90^o)

Cạnh HC chung

=> \(\Delta CHA\)= \(\Delta CHD\)(c. g. c) (đpcm)

câu c bạn chỉ cần chứng minh tam giác BAC bằng tam giác BDC thì bạn sẽ ra góc A bằng góc BDC và sẽ bằng 90 độ

Cảm ơn hai bạn nhiều nha!

(Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta BHD\)vuông và \(\Delta CKD\)vuông có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = CD (AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(\Delta BHD\)vuông = \(\Delta CKD\)vuông (ch.gn) (đpcm)

b/ Ta có \(\Delta BHD\)= \(\Delta CKD\)(cmt) => BH = CK (hai cạnh tương ứng)

và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> AB - BH = AC - CK

=> AH = AK => \(\Delta AHK\)cân tại A (đpcm)

c/ Ta có \(\Delta AHK\)cân tại A (cmt) => \(\widehat{AHK}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(1)

và \(\Delta ABC\)cân tại A (gt) => \(\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{B}\)ở vị trí đồng vị => HK // BC (đpcm)

d/ \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có: AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = CD (AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\))

=> \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(c. g. c) => \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng) => AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)(đpcm)

e/ Ta có \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)(cmt) =>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)(hai góc kề bù)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)=> AD \(\perp\)BC

và AD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

=> AD là đường trung trực của BC

Mà HK // BC

=> AD là đường trung trực của HK (đpcm)

a) xét tam giác ABK và CKD có

AK=KC (vì k là trung điểm của AC)

BK=KD (gt)

góc BKA=DKC (đối đỉnh)

=>tam giác ABK=CKD

b) ta có \(\widehat{ABK}=\widehat{CKD}\)(2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí SLT

nên AB//CD

mà AB=CD (2 cạnh tương ứng)

nên tứ giác ABCD là hình bình hành

+xét \(\Delta ABC\)vuông tại B có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

nên BK=AK=KC

mà BK=KD

=>AK=BK=CK=DK

ta có AK+CK=BK+DK hay BD=AC

xét hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC=BD nên ABCD là hình chữ nhật

+xét \(\Delta ABH\)và\(\Delta DCH\)có

BH=CH(gt)

AB=CD(cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{DCH}=90^o\)(vì ABCD là HCN)

=>\(\Delta ABH=\Delta DCH\)=>\(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\)(2 góc tương ứng)

c)vì BK=CK => tam giác BKC cân

=>góc KBH=KCH

xét \(\Delta BMH\)và\(\Delta CNH\)có 

góc KBH=KCH(cmt)

góc AHB=DHC(cmt)

BH=CH (gt)

=>\(\Delta BMH=\Delta CNH\)

    =>MH=NH

xét tam giác MHN có 

MH=NH=> MHN cân tại H