\(\left(2x+1\right)^3=125\)

\(\left(2x+1\right)^3=5^3\)

\(2x+1=5\)

\(2x=4\)

\(x=2\)

\(b,x^6=x^2\)

\(x^6-x^2=0\)

\(x^2\cdot\left(x^4-1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^4-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm1\end{cases}}\)

\(c\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​},\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=5\end{cases}}}\)

\(d,x^{10}-x^5=0\)

\(x^5\cdot\left(x^5-1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x^5=0\\x^5=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)

\(e,\left(x-5\right)^4=\left(x-5\right)^6\)

\(\left(x-5\right)^4-\left(x-5\right)^6=0\)

\(\left(x-5\right)^4\cdot\left[1-\left(x-5\right)^2\right]=0\)

\(\orbr{\begin{cases}\left(x-5\right)^4=0\\1-\left(x-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\pm1+5\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=5\\x=6\\x=4\end{cases}}\)

\(\left(2x+1\right)^3=125\Rightarrow\left(2x+1\right)^3==5^3\Rightarrow2x+1=5\)

\(\Rightarrow2x=5-1=4\Rightarrow x=4:2=2\)

\(x^6=x^2\Rightarrow x^2.x^4=x^2\)Vì vậy nên \(x=\pm1\)

\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\Rightarrow x=0+2=5\\x-5=0\Rightarrow X=0+5=5\end{cases}}\)

a) (x+5)^5=2^10 =>(x+5)^5=4^5 =>x+5=4=>x=-1

b) 5^x:5^2=125 =>5^x:5^2=5^3 =>5^x=5^3.5^2=5^5 =>5^x=5^5=>x=5

c) (x+1)^2=(x+1)^0 =>x=0 hoặc 1

d) (2+x)+(4+x)+...+(52+x) =780 =>(x+x+...+x) +(2+4+...+52)=780 =>26x+(52+2).26:2=780 =>26x=780-702 =>26x=78=>x=3

d+e) áp dụng công thức ƯC và BC bn nhé. Nếu trình bày ra hơi dài nên bn tự làm nhé.

#)Giải :

\(x\left(2x-1\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)\left(x+5\right)-2x^3-9x^2-x-4,5=3,5\)

\(\Leftrightarrow2x^3+10x^2-x^2-5x-2x^3-9x^2-x-4,5=3,5\)

\(\Leftrightarrow-5x-4,5=3,5\)

\(\Leftrightarrow-5x=8\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{8}{5}\)

\(x\left(2x-1\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)\left(x+5\right)-\left(2x^3+9x^2+x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow2x^3+10x^2-x^2-5x-2x^3-9x^2-x-4,5=3,5\)

\(\Leftrightarrow-6x=8\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-8}{6}=\frac{-4}{3}\)

\(8,1-\left(x-6\right)=4\left(2-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow1-x+6=8-8x\)

\(\Leftrightarrow-x+8x=8-1-6\)

\(\Leftrightarrow7x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{7}\)

\(9,\left(3x-2\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-5\end{matrix}\right.\)

\(10,\left(x+3\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\varnothing\end{matrix}\right.\)

`8)1-(x-5)=4(2-2x)`

`<=>1-x+5=8-6x`

`<=>5x=2<=>x=2/5`

`9)(3x-2)(x+5)=0`

`<=>[(x=2/3),(x=-5):}`

`10)(x+3)(x^2+2)=0`

  Mà `x^2+2 > 0 AA x`

 `=>x+3=0`

`<=>x=-3`

`11)(5x-1)(x^2-9)=0`

`<=>(5x-1)(x-3)(x+3)=0`

`<=>[(x=1/5),(x=3),(x=-3):}`

`12)x(x-3)+3(x-3)=0`

`<=>(x-3)(x+3)=0`

`<=>[(x=3),(x=-3):}`

`13)x(x-5)-4x+20=0`

`<=>x(x-5)-4(x-5)=0`

`<=>(x-5)(x-4)=0`

`<=>[(x=5),(x=4):}`

`14)x^2+4x-5=0`

`<=>x^2+5x-x-5=0`

`<=>(x+5)(x-1)=0`

`<=>[(x=-5),(x=1):}`

\(11,=>\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\x^2-9=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\\ 12,=>\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\\ 13,=>x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\\ =>\left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)

\(14,=>x^2+5x-x-5=0\\ =>x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=0\\ =>\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\\ =>\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+5=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-5\end{matrix}\right.\)

a: \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{3}x-1\right)^3=\left(\dfrac{1}{5}x-1\right)^3\)

=>1/3x-1=1/5x-1

=>2/15x=0

hay x=0

b: Đặt 2x+1=a; 3x-1=b

Theo đề, ta có \(\left(a+b\right)^3-a^3-b^3=0\)

=>3ab(a+b)=0

=>5x(2x+1)(3x-1)=0

hay \(x\in\left\{0;-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right\}\)

c: Đặt x-3=a; x+1=b

Theo đề, ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3\)

=>3ab(a+b)=0

=>(x-3)(x+1)(2x-2)=0

hay \(x\in\left\{3;-1;1\right\}\)

a)\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-3>0\\x+1< 0\end{cases}\)  hoặc \(\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{3}{2}\\x< -1\end{cases}\) (loại)  hoặc \(\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)

b) \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x>\frac{1}{2}\\x< -3\end{array}\right.\)

c) Sai đề phải là \(\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

Có: \(\frac{3}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{5}{\left(x+5\right)\left(x+10\right)}+\frac{7}{\left(x+10\right)\left(x+17\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+17\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x+10}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+7}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}=\frac{x}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

đề câu c sai rầu kìa má

Để \(\left(x^2-20\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-5\right)< 0\)

Thì phải có một sốâm và 3 số dương hoặc 1 số dương và 3 số âm

Mà \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-20< x^2-15< x^2-10< x^2-5\)

+ Với TH có 1 số âm và 3 số dương:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-20< 0\\x^2-15>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow15< x^2< 20\Leftrightarrow x^2=16\Leftrightarrow x=\pm4\)

+ Với TH có 1 số dương và 3 số âm:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-10< 0\\x^2-5>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow5< x^2< 10\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\)

Vậy \(S=\left\{\pm3;\pm4\right\}\)

a )                  ( x + 1 ) x ( x² - 4 ) = 0

vậy chắc chắn 1 biểu thức phải bằng 0 để có kết quả đúng . vậy chỉ có thể là x² - 4 = 0 

vì phép còn lại là x + 1 = số nguyên dương

x² - 4 = 0

x = 2

b )       x¹⁵ = x

vậy quá rõ x = 1 , 0 

vì chỉ có 2 số này nhân bao nhiêu lần chính nó cũng bằng nó 

c )             ( x - 5 ) ⁴ = ( x - 5 )⁶

 4 x - 625 = 6 x - 15625

4 x + 15625 - 625  = 6 x 

4 x + 15000 = 6 x

15000 = 2 x

x = 7500

d ) làm sau 

a. \(\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

TH1: \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

TH2: \(x-2=0\Rightarrow x=2\)

TH3:  \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)

Vậy:...

b) \(x^{15}=x\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;-1\right\}\)

c) \(\left(x-5\right)^4=\left(x-5\right)^6\)

TH1:\(x-5=1\Rightarrow x=6\)

TH2: \(x-5=-1\Rightarrow x=4\)

TH3: \(x-5=0\Rightarrow x=5\)

d) \(\left(2x+1\right)^3=125\)

\(\Leftrightarrow2x+1=\sqrt[3]{125}=5\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

a , ( x + 1 ) . ( x ² - 4 ) = 0

=> x + 1 = 0 hoặc x ² - 4 = 0

          x  = -1              x ² = 4

                             => x = 2 hoặc x = -2

Vậy x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = -2

b , x ¹⁵ = x

x ¹⁵ - x = 0

x ( x ¹⁴ - 1 ) = 0

=> x = 0 hoặc x ¹⁴ - 1 = 0

                           x ¹⁴ = 1

                    => x = 1 hoặc x = -1

Vậy x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = - 1

c ) ( x - 5 ) ⁴ = ( x - 5 ) ⁶

=> ( x - 5 ) ⁶ - ( x - 5 ) ⁴ = 0

     ( x - 5 ) ⁴ .[  ( x - 5 ) ² - 1 ] = 0

=> ( x - 5 ) ⁴ = 0 hoặc ( x - 5 ) ² - 1 = 0

      x - 5      = 0              (  x - 5 ) ²  = 1

           x      = 5             =>  x -5 = 1 hoặc x - 5 = -1

                                               x = 6              x = 4

Vậy x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4

d , ( 2 . x + 1 ) ³ = 125

     ( 2 . x + 1 ) ³ = 5 ³

=> 2 . x + 1       = 5

      2 . x            = 4

          x              = 2

Vậy x = 2